אשמח אם מישהו יכול להסביר לי יותר לעומק

[Adrian]

לילה טוב לכולם,
עברתי על פוסט רנדומאלי ברדיט ונתקלתי בפוסט הבא :
https://www.reddit.com/r/CryptoCurr...iendly_reminder_that_after_90_loss_you_would/
למי שלא רואה בקצרה :

After 90% Loss, You Would Need 900% Gain to Get Back to Breakeven

Many people here don't seem to get it when they say it dropped 20% yesterday and fully recovered the next day with 20% gain. No, it's not. The market is asymmetric. After a 20% loss, you need 25% gain to get breakeven. It gets exponentially worse after 50% loss.

50% loss needs 100% gain.
70% loss needs 233% gain.
90% loss needs 900% gain.
Loss after 90%, it's getting catastrophically worse.
Add 9% more loss to 90%, you would need 9,800% gain to get breakeven!

לפי מה שאני מבין (תקנו אותי אם אני טועה ובשביל זה פתחתי את האשכול) :
אם השקעתי 10 שקלים ואני מפסיד 90% מהם אני נשאר עם שקל אחד בלבד.
בשביל להחזיר את "השקעה שלי" אני צריך לעשות "תשואה" של 900%?
ופה נשאלת השאלה : "רגע, איך זה הגיוני? איך אני אמור לעשות 900% בחזרה זה בלתי אפשרי ואם כן זה סיכויים דיי נמוכים שזה יקרה בזמן הקרוב אם בכלל."
יותר הגיוני שאני ארוויח או אפסיד 90% אבל לא הגיוני שאפסיד 900%.
אני קצת מבולבל, אשמח אם תוכלו לעשות לי סדר בבלאגן ולתת לי דוגמא אחרת כי אני נוטה לסבך את עצמי.

 

[half-solid]

היו לך 10 שקלים.
הפסדת 90%, אז עכשיו יש לך שקל אחד.

כרגע ה-100% (השלם החדש) הוא מה שיש לך, כלומר שקל אחד.

אז מעכשיו, אם תעלה ב-100%, יהיו לך 2 שקלים (ואז בסך הכל בחישוב מתחילת ההשקעה תהיה בירידה של 80%, כי 2/10 זה 20%).
לכן, אם תעלה ב-900%, יהיו לך 10 שקלים (הסכום ההתחלתי, ואז בסך הכל מתחיל ההשקעה תהיה ב-0%).
לעומת זאת, אם תהיה ירידה של 50% (מהמצב החדש), יהיה לך חצי שקל. ובסה"כ מתחילת ההשקעה, נשארו לך 0.5/10,שזה 5%, כלומר הפסדת 95% מהסכום ההתחלתי (ולא 150%).

אף פעם אי אפשר להפסיד יותר מ-100% מהסכום ההתחלתי (כי במקרה הכי גרוע, הפסדת הכל ואז בעצם הפסדת 100% ממה ששמת).

 

[האזרח הקטן]

אף פעם אי אפשר להפסיד יותר מ-100% מהסכום ההתחלתי (כי במקרה הכי גרוע, הפסדת הכל ואז בעצם הפסדת 100% ממה ששמת).

יש השקעות בהן ההפסד יכול לעבור את ה100%, שורטים לדוגמה.

 

[דורון]

"רגע, איך זה הגיוני? איך אני אמור לעשות 900% בחזרה זה בלתי אפשרי ואם כן זה סיכויים דיי נמוכים שזה יקרה בזמן הקרוב אם בכלל."

350% מספיק לחזור להתחלה. אתה מרוויח 100%, ועכשיו יש לך 2 שקלים. שוב 100%, ויש לך 4. ואז 150%, וחזרת ל 10 שקלים. סהכ 350%.
תרגיל: תראה שיטה ב 232%.
תרגיל קשה: תראה שלא קיימת שיטה ב 229%.

 

[FIYaacov]

350% מספיק לחזור להתחלה. אתה מרוויח 100%, ועכשיו יש לך 2 שקלים. שוב 100%, ויש לך 4. ואז 150%, וחזרת ל 10 שקלים. סהכ 350%.
תרגיל: תראה שיטה ב 232%.
תרגיל קשה: תראה שלא קיימת שיטה ב 229%.

אולי כדאי קודם שיבין את העיקרון הנכון לפני שמראים לו פייקמטיקה

 

[חיפאי]

במתמטיקה, זה נכון. השאלה המעניינת היא איך זה רלוונטי לשווקים אמיתיים, ולא לתרגילים מתמטיים מופשטים.

האם מניה יכולה לרדת 90% ? ברור. האם זה קטסטרופה? כניראה. מה הסיכוי שזה יקרה?
האם מניה יכולה לעלות ב 900% ? ברור. מה הסיכוי?
(ראינו אולי אפילו יותר דוגמאות לזה מאשר לחיסול של 90% לאחרונה.)

השאלה שאתה שואל @Adrian היא על הסיכוי שמניה שיורדת 90% גם תעלה בחזרה 900%. וכולנו מרגישים, לדעתי, שהסיכוי לא גדול...

המסקנה המתבקשת היא: פיזור.

 

[גרהם]

יש דרכים שונות לספר סיפור כלכלי.
היתה לך מניה של חברת תרופות ששווה 10 דולר. יצאה ידיעה שניסוי שלה נכשל והיא ירדה ל 2 דולר, למחרת התברר שהידיעה היא פייק והמניה חזרה ל 10 דולר. בסיפור האחוזים נראה שהעליה קשה מהירידה. בסיפור הכלכלי, לאו דווקא.

 

[half-solid]

יש השקעות בהן ההפסד יכול לעבור את ה100%, שורטים לדוגמה.

התכוונתי להשקעה רגילה, קנית נייר ערך, מוכר אותו אחרכך. בהמשך לדוגמא שהוא נתן.

 

[אוגורן]

חוסר הסימטריה הוא תוצאה של הצגת הנתונים.
אם התיק ירד פי 10, כדי לחזור לעצמו הוא צריך לעלות פי 10.
ירידה פי 10 היא ירידה ב-90%.
עליה פי 10 היא עליה ב-900%.
למה? מתמטיקה. מונה ומכנה.

 

[roneng]

350% מספיק לחזור להתחלה. אתה מרוויח 100%, ועכשיו יש לך 2 שקלים. שוב 100%, ויש לך 4. ואז 150%, וחזרת ל 10 שקלים. סהכ 350%.

נראה לי שאתה צריך לחזור לשיעורי חשבון בבי"ס.
אחוזים כופלים לא מחברים.

 

[Shaz]

האחוזים נגזרים מהשינוי במחיר

בעקרון מתמחרים מניה לפי המחיר שלה והשינוי מאחוזים נגזרים ממנה

אם המניה תומחרה ב 10 שקלים ואז תומחרה פתאום ב 1 שקל אז יש לך ירידה של 90%

באותה מידה יכולים מחר לתמחר את הנייר שוב ב 10 שקלים ואז תקבל עליה של 900%

ברמת העקרון אין פה משהו מוזר או לא הגיוני
רק צריך להבין שהשינוי באחוזים הוא סך הכל התוצאה של התמחור


אתה יכול אולי לחדד יותר את השאלה שלך?

 

[matthias]

350% מספיק לחזור להתחלה. אתה מרוויח 100%, ועכשיו יש לך 2 שקלים. שוב 100%, ויש לך 4. ואז 150%, וחזרת ל 10 שקלים. סהכ 350%.
תרגיל: תראה שיטה ב 232%.
תרגיל קשה: תראה שלא קיימת שיטה ב 229%.

אני חדש פה בפורום אבל ראיתי "תרגיל קשה" ולא יכולתי להתעלם

נסמן ב-q1,...qn את הרווחים ה"חלקיים", נתון שהרווח הכולל הוא 900% ולכן המכפלה p(q1,...,qn)=(1+q1)*...*(1+qn) שווה ל-10.
צ"ל שתחת האילוץ הזה, הסכום s(q1,...,qn)=q1+...+qn לא יכול להיות 2.29.

נגדיר פונקציה:

f(t,q1,...,qn) = t*(p(q1,...,qn)-10) + s(q1,...,qn)

נקודות הקיצון של s בתחום האילוץ הן או על שפת התחום או נמצאות בנקודות שבהן כל הנגזרות החלקיות מתאפסות. נראה שבכל נקודות בקיצון s גדולה ממש מ-2.29. על שפת התחום s שווה 9 ולכן גדולה ממש מ-2.29. עבור נקודות קיצון בתוך תחום האילוץ, נסמן ב-Qi את המכפלה iii (1+q1)*...(1+qn) ללא הגורם iii (1+qi). הנגזרת החלקית של f לפי qi היא t*Qi+1, בנקודות קיצון זה שווה כאמור ל-0 לכל i, לכן כל ה-Qiים שווים זה לזה, לכן כל ה-qiים שווים זה לזה, ומהאילוץ נובע כי qi=10^(1/n)-1 לכל i. בנקודה זו הערך של s הוא:

s(q1,...,qn) = n*(10^(1/n)-1)

נסמן ערך זה ב-m(n). נראה ש-m(n) מונוטונית יורדת עבור n>=1 ושואפת ל-ln10>2.29 כש-n שואף לאינסוף, ומכאן נובעת הטענה.

מונוטונית יורדת:

נתייחס ל-m כפונקציה מעל R, אזי הנגזרת היא:

m'(n) = 10^(1/n) * (1 - ln(10)/n)) - 1

קל לראות שהנגזרת שלילית עבור n<=ln(10). עבור n>ln(10) הביטוי

iii (1 - ln(10)/n)^(n/ln(10))

הוא חיובי, מונוטוני עולה ושואף ל-iii (1/e) (לפי משפט כלשהו) כש-n שואף לאינסוף. נעלה בחזקת ln(10) ונכפול ב-10, ונקבל שהביטוי:

iii 10 * (1 - ln(10)/n)^n

הוא חיובי, מונוטוני עולה ושואף ל-1. מכאן שהוא נמצא בתחום (0,1) לכל n, ולכן אם נעלה בחזקת iii 1/n נקבל ביטוי שעדיין נמצא בתחום (0,1) לכל n. נציב בביטוי שקיבלנו עבור m'(n) ונקבל שעבור n>ln(10) הוא נמצא בתחום iii (-1,0), לכן הנגזרת שלילית ולכן m מונוטונית יורדת.

שואפת ל-ln10:

מתקיים:

m(n) = (10^(1/n)-1) / (1/n)

מתקיימים התנאים של כלל לופיטל ולכן הגבול של m(n) שווה לגבול של הביטוי:

iii 10^(1/n) * ln10 * (-1/n^2) / (-1/n^2) = 10^(1/n) * ln(10)

וזה שואף ל-ln(10) כפי שנטען. Q.E.D.

 

[דורון]

אני חדש פה בפורום אבל ראיתי "תרגיל קשה" ולא יכולתי להתעלם

נסמן ב-q1,...qn את הרווחים ה"חלקיים", נתון שהרווח הכולל הוא 900% ולכן המכפלה p(q1,...,qn)=(1+q1)*...*(1+qn) שווה ל-10.
צ"ל שתחת האילוץ הזה, הסכום s(q1,...,qn)=q1+...+qn לא יכול להיות 2.29.

נגדיר פונקציה:

f(t,q1,...,qn) = t*(p(q1,...,qn)-10) + s(q1,...,qn)

נקודות הקיצון של s בתחום האילוץ הן או על שפת התחום או נמצאות בנקודות שבהן כל הנגזרות החלקיות מתאפסות. נראה שבכל נקודות בקיצון s גדולה ממש מ-2.29. על שפת התחום s שווה 9 ולכן גדולה ממש מ-2.29. עבור נקודות קיצון בתוך תחום האילוץ, נסמן ב-Qi את המכפלה iii (1+q1)*...(1+qn) ללא הגורם iii (1+qi). הנגזרת החלקית של f לפי qi היא t*Qi+1, בנקודות קיצון זה שווה כאמור ל-0 לכל i, לכן כל ה-Qiים שווים זה לזה, לכן כל ה-qiים שווים זה לזה, ומהאילוץ נובע כי qi=10^(1/n)-1 לכל i. בנקודה זו הערך של s הוא:

s(q1,...,qn) = n*(10^(1/n)-1)

נסמן ערך זה ב-m(n). נראה ש-m(n) מונוטונית יורדת עבור n>=1 ושואפת ל-ln10>2.29 כש-n שואף לאינסוף, ומכאן נובעת הטענה.

מונוטונית יורדת:

נתייחס ל-m כפונקציה מעל R, אזי הנגזרת היא:

m'(n) = 10^(1/n) * (1 - ln(10)/n)) - 1

קל לראות שהנגזרת שלילית עבור n<=ln(10). עבור n>ln(10) הביטוי

iii (1 - ln(10)/n)^(n/ln(10))

הוא חיובי, מונוטוני עולה ושואף ל-iii (1/e) (לפי משפט כלשהו) כש-n שואף לאינסוף. נעלה בחזקת ln(10) ונכפול ב-10, ונקבל שהביטוי:

iii 10 * (1 - ln(10)/n)^n

הוא חיובי, מונוטוני עולה ושואף ל-1. מכאן שהוא נמצא בתחום (0,1) לכל n, ולכן אם נעלה בחזקת iii 1/n נקבל ביטוי שעדיין נמצא בתחום (0,1) לכל n. נציב בביטוי שקיבלנו עבור m'(n) ונקבל שעבור n>ln(10) הוא נמצא בתחום iii (-1,0), לכן הנגזרת שלילית ולכן m מונוטונית יורדת.

שואפת ל-ln10:

מתקיים:

m(n) = (10^(1/n)-1) / (1/n)

מתקיימים התנאים של כלל לופיטל ולכן הגבול של m(n) שווה לגבול של הביטוי:

iii 10^(1/n) * ln10 * (-1/n^2) / (-1/n^2) = 10^(1/n) * ln(10)

וזה שואף ל-ln(10) כפי שנטען. Q.E.D.

וואו, איזה השקעה...
בסה"כ ציפיתי לאיזה התייחסות להגדרה של e, ומבחינתי היה מתקבל. יפה!

 

[Ivrit Katan]

ופה נשאלת השאלה : "רגע, איך זה הגיוני? איך אני אמור לעשות 900% בחזרה זה בלתי אפשרי ואם כן זה סיכויים דיי נמוכים שזה יקרה בזמן הקרוב אם בכלל."

סתם כאנקדוטה, דוגמה מ"העולם האמיתי". המחיר של הביטקוין. ירידה של כ-84% בשנה:

ואז עלייה של 453% בשנתיים וחזה למצב של סוף 2018:

https://i.ibb.co/Drc1YwR/BTC-400.png

ובשיא מסויים, גם הייתה עלייה של 1700% מהמצב של 2018.

https://i.ibb.co/Drc1YwR/BTC-400.png

בקיצור, הכל יכול להיות
*צירפתי לינקים כי לצערי אי אפשר לרשום כאן הודעה עם יותר מתמונה אחת.