סדר משיכה מקרן השתלמות עם הפקדות מעל התקרה

[yanosh34]

במשיכה חלקית מקרן השתלמות שנעשו אליה הפקדות מעל התקרה, צריך לבחור האם למשוך קודם מהכספים החייבים במס או קודם מהפטורים.
אינטואיטבית נראה שעדיף למשוך קודם מהחייבים במס כדי לתת לפטורים להמשיך לעבוד ולצבור עוד רווחים פטורים, אבל זה לא לגמרי מובן מאליו.
מדוע? כי בהנחה שאנחנו רוצים לקבל את אותו הסכום (נטו אחרי מס), אנחנו נאלצים להשאיר בקופה פחות כסף, מוותרים על אפקט דחיית המס, וזה אומר פחות כסף שממשיך לצבור רווחים.

אז עשיתי סימולציה, אבל תוך כדי הסימולציה הבנתי שאפשר בעזרת קצת אלגברה להוכיח שאכן תמיד עדיף למשוך קודם מהכספים החייבים, וזה מה שאני אנסה להראות כאן.

x = הסכום שנשאר בקופה לאחר המשיכה החלקית ולפני תשלום המס.
y = המס שיש לשלם בעקבות המשיכה.
z = פקטור הרווח שהכספים שישארו בקופה יעשו מיום המשיכה החלקית ועד הפדיון הסופי. z=1 הוא המקרה שאין שום רווח והפסד.

לצורך הפשטות אני אניח שאם המטרה היא למשוך ולקבל נטו סכום M, אז בקופה יש בדיוק M כספים (הפקדות+רווחים) מתחת לתקרה וM+y כספים (הפקדות+רווחים) מעל התקרה.
ככה יוצא שאם מבצעים את המשיכה החלקית רק עם כספים חייבים אז ישארו בקופה רק כספים פטורים, ולהיפך.


מקרה א - משיכה מהכספים החייבים
במקרה זה אנחנו מושכים מהחייבים את הסכום הרצוי, ולאחר מכן גם משלמים מס מתוך הכספים שבקופה.
סה"כ כספים שנשארים בקופה לאחר המשיכה החלקית: x-y
סה"כ כספים ברוטו בקופה בפדיון סופי: z(x-y)
סה"כ כספים נטו (אחרי מס) בפדיון סופי: z(x-y)

מקרה ב - משיכה מהכספים הפטורים
במקרה זה אנחנו מושכים מהפטורים את הסכום הרצוי, אין תשלום מס.
סה"כ כספים שנשארים בקופה לאחר המשיכה החלקית: x
סה"כ כספים ברוטו בקופה בפדיון סופי: zx
סה"כ כספים נטו (אחרי מס) בפדיון סופי: 0.75z+0.25)x-y)

אלגברה
כעת המטרה היא להראות ש z(x-y) > (0.75z+0.25)x-y שכן זה יוכיח שבמקרה א תמיד נשארים עם יותר כסף נטו בפדיון הסופי.
לצורך זה אניח ש
1. z>1 כלומר שבקופה הצטברו רווחים כלשהם בין המשיכה החלקית ועד הפדיון הסופי
2. x>4y את זה ניתן להניח מההנחה שרשמתי בהתחלה לגבי גובה הסכומים בקרן וכך שמס רווחי הון הוא לכל היותר 25%.

מהנחה 2, ניתן להחליף את x ב4y+k כאשר k הוא מספר כלשהוא גדול מ0.
לכן נמשיך:
z(4y+k-y) > (0.75z+0.25)(4y+k)-y
z(3y+k) > 3zy+0.75zk+y+0.25k-y
3zy+zk > 3zy+k(0.75z+0.25)
zk > k(0.75z+0.25)
z > 0.75z+0.25
0.25z > 0.25
z > 1 - זאת בדיוק ההנחה הראשונה. לכן מ.ש.ל


הערות
1. הנחתי שיעור מס רווחי הון של 25%. אחרי גיל 60 נפתחת אופציה לשלם פחות ולכן מי שמתכנן לנצל את זה יכול אולי למצוא תרחיש שבו עדיף למשוך קודם דוקא את הפטורים.