קרן פנסיה

[FIYaacov]

לגבות בכל יום שורש 365, מביא בסוף השנה לסה"כ שגדול מ-100%. לדוגמה, דמ"נ של 2%, בחישוב כזה, מסתכמים בסוף שנה יחד עם הקרן ל-102%,

תוכל לפרט את החישוב?
אם אני מוציא שורש 365 ואז מעלה בחזקת 365 יוצא לי אותו דבר.

 

[FIYaacov]

לגבות בכל יום שורש 365, מביא בסוף השנה לסה"כ שגדול מ-100%. לדוגמה, דמ"נ של 2%, בחישוב כזה, מסתכמים בסוף שנה יחד עם הקרן ל-102%,

תוכל לפרט את החישוב?
אם אני מוציא שורש 365 ואז מעלה בחזקת 365 יוצא לי אותו דבר.

 

[Yoss]

תוכל לפרט את החישוב?
אם אני מוציא שורש 365 ואז מעלה בחזקת 365 יוצא לי אותו דבר.

תלוי לאיזו נוסחה אתה מתייחס. הנוסחה הרגילה בה משתמשים כשאומרים שורש של x אחוזים היא:

(x+1)^(1/365)-1

אבל היא מיועדת להגיע מ-100% בתחילת השנה ל-102% בסוף השנה (כלומר לרווח של 2% שנתי).
דמי ניהול נגרעים מה-100%. אם תיקח את הסכום שיצא בנוסחה למעלה ותגבה אותו בכל יום מהקרן שנותרה (או אפילו מהקרן המקורית, שהיא גדולה יותר מזו שכבר נגבו ממנה דמי ניהול), תקבל פחות מ-x.
במקום זה, אתה צריך לחשב הפוך:

1-(1-x)^(1/365)

ואז אם תגבה בכל יום את התוצאה מהסכום שנותר, תקבל בסוף השנה x.

במספרים, עבור 0.5% דמי ניהול, נניח קרן 100, וחישוב חודשי במקום יומי למען הפשטות, וכדי להיות תואמים למספרים בקישור לדיון של @מתכנת
אם תגבה בכל חודש 0.04157% (שזה מה שיוצא בנוסחה ה"רגילה" של שורש 12 מ-0.5%, וזה מה שקרן הפנסיה שם מצהירה שהיא גובה), תקבל בסוף השנה בערך 0.4977, שזה פחות מחצי אחוז. אם תגבה בכל חודש 0.04157% מ-100, תקבל בערך 0.4989, שזה עדיין פחות. אם תחשב לפי הנוסחה השניה שהצעתי, תגבה בכל חודש 0.418% ובסוף השנה תקבל בדיוק 0.5.