ריבית נומינלית ואפקטיבית בלוח שפיצר

[PeterPan]

היי,
נתקלתי הרבה במושגים ריבית נומינלית וריבית אפקטיבית בהקשר של משכנתא / הלוואה בלוח סילוקין שפיצר, והלכתי קצת לאיבוד..
נקח לדוגמא ריבית נומינלית שנתית של 6%, הריבית האפקטיבית (בתשלום חודשי) תהיה 6.17%.
אם לוקחים הלוואה של 100 ש"ח למשך 12 חודשים בריבית נומינלית של 6%, הריבית החודשית תהיה 0.5% (6%/12), וסך ההחזר החודשי הקבוע 8.61 ש'ח. יוצא שבסוף התקופה מחזירים סך הכל 103.28 ש"ח, כלומר ריבית של 3.28%.
מה אני מפספס פה? איפה באה פה לידי ביטוי הריבית האפקטיבית?

 

[עש לילה]

תבחין בין שני מקרים: הלוואה שמוחזרת כולה, בבת-אחת, בסוף התקופה, והלוואה בסגנון משכנתא (בין אם לפי לוח שפיצר או נוסחה אחרת [קרן שווה למשל]) שבה ההלוואה מוחזרת באופן שוטף במהלך חיי ההלוואה. במקרה הראשון, של הלוואה שמוחזרת כולה בסוף התקופה, חישוב הריבית אכן יהיה כמו שאתה חושב - אם לקחת הלוואה של 100 ש"ח לשנה, בריבית שנתית של 6%, בסוף התקופה תחזיר לבנק 106 ש"ח ותיפרדו כידידים.

אבל במקרה השני, שבו ההלוואה מוחזרת באופן חודשי, החוב שלך לבנק הולך ויורד עם הזמן. למשל בדוגמה שנתת, הלוואה של 100 ש"ח לשנה לפי לוח שפיצר, כעבור 6 חודשים אתה כבר חייב לבנק רק כמחצית מהסכום. זה אומר שמתוך ה-100 ש"ח שלקחת, על 50 ש"ח תהיה חייב ריבית של שנה אבל על ה-50 ש"ח האחרים תהיה חייב רק ריבית של חצי שנה. כמובן שגם זה לא מדויק, אלא צריך להסתכל בדיוק על כל שקל מההלוואה כמה זמן הוא "היה אצלך" לפני שחזר לבנק, ולחשב עליו את הריבית בהתאם. החישוב מסובך, אבל התוצאה היא כפי ששמת לב - שאתה בפועל לא משלם לבנק 6 ש"ח ריבית בסוף התקופה אלא הרבה פחות.

 

[Fitch]

http://mashcantaman.co.il/לוחות-סילוקין/כל-מה-שרציתם-ואתם-חייבים-לדעת-על-לוח-שפ/

 

[Tim_Duncan]

אבל התוצאה היא כפי ששמת לב - שאתה בפועל לא משלם לבנק 6 ש"ח ריבית בסוף התקופה אלא הרבה פחות.

מנסה להבין משהו על הלוואות בכללי:
אם לוקחים 20 אלף שקל בריבית P+2.5 (היום 4.15) שנתית לשנתיים ההחזר החודשי יוצא 869.4, כלומר 20900 מוחזרים. יעני 900 ריבית.
נכון שבהתחלה משלמים יותר ריבית... אבל 900 זה 4.5% מ-20000, או בערך 2.2% ריבית שנתית... זה הגיוני? הריבית השנתית היא בעצם קטנה כמעט פי 2? או שהריבית היא לא באמת שנתית אלא לכל התקופה?

 

[solidg6]

מנסה להבין משהו על הלוואות בכללי:
אם לוקחים 20 אלף שקל בריבית P+2.5 (היום 4.15) שנתית לשנתיים ההחזר החודשי יוצא 869.4, כלומר 20900 מוחזרים. יעני 900 ריבית.
נכון שבהתחלה משלמים יותר ריבית... אבל 900 זה 4.5% מ-20000, או בערך 2.2% ריבית שנתית... זה הגיוני? הריבית השנתית היא בעצם קטנה כמעט פי 2? או שהריבית היא לא באמת שנתית אלא לכל התקופה?

בהלוואת שפיצר אתה גם מחזיר חלקים מהקרן במהלך התקופה, ובכל חודש אתה משלם ריבית על הקרן שנותרה.

אינטואיציה 1:
אז לשם הדוגמה שלך תחשוב שאחרי שנה החזרת כבר (בערך) חצי מהקרן וישאר לך (בערך) 10K בקרן
אז זה אומר שבשנה השניה לצורך הדוגמה כבר תשלם לכל היותר 4.1% על 10K שזה כמו 2.05% על 20K

אינטואיציה 2:
דוגמה נוספת בחודש האחרון אתה גם בדיוק אמור לסיים להחזיר את הקרן, אז הריבית בחודש הזה היא ממש קטנה (רק על בערך 1/24 מהקרן)

הסבר יותר גדול:
כלומר ב24 חודשים האלה הקרן שלך נראית בערך ככה:
חודש | גודל קרן ביחס להתחלה |
1 | 1
2 | 23/24
3 | 22/24
...
12 | 1/2
13 | 11/24
...
24 | 1/24


אז הריבית הממוצעת שאתה משלם היא מעין ממוצע על זה
כלומר תשלם:
0.3416% * (1 + 23/24 + 22/24 + 21/24 + ... + 1/24) * 20000
^ ################ ^ ###################### ^
ריבית######### חלק הקרן שנשארה בכל חודש##### הקרן המקורית
חודשית

שים לב שהחודש הראשון והאחרון הממוצע של ערך הקרן שלהם זה 25/48 (וכן השני והלפני האחרון, השלישי והשלישי מהסוף וכו')
אז זה יוצא בממוצע כאילו אתה משלם בערך ריבית של שנה על חצי מהקרן (או חצי מהריבית על שנתיים כמו שאתה הצגת את זה)

*המספרים לא מדויקים לגמרי אבל זו רוח הדברים מקווה שזה עוזר להבין

 

[Tim_Duncan]

@gall6 תודה על ההסבר. בעיקרון אני מבין, אבל עדיין מה שמבלבל אותי זה שפרקטית אחרי שנתיים שילמתי 4.5% מהסכום* ואם אני משווה את זה לתשואה אז אם הסכום היה מושקע ב-2.2%~ בשנה זה היה מכסה את זה אחרי שנתיים. אז למה הריבית היא "4.15% שנתית"?

*אלא אם אני טועה וזה יותר מ870*24 אחרי שנתיים? אבל ההחזר לא עולה, רק משתנה היחס קרן/ריבית...

 

[solidg6]

@gall6 תודה על ההסבר. בעיקרון אני מבין, אבל עדיין מה שמבלבל אותי זה שפרקטית אחרי שנתיים שילמתי 4.5% מהסכום* ואם אני משווה את זה לתשואה אז אם הסכום היה מושקע ב-2.2%~ בשנה זה היה מכסה את זה אחרי שנתיים. אז למה הריבית היא "4.15% שנתית"?

*אלא אם אני טועה וזה יותר מ870*24 אחרי שנתיים? אבל ההחזר לא עולה, רק משתנה היחס קרן/ריבית...

בגלל שבכל נקודת זמן, זו הריבית ששילמת על הקרן, פשוט הקרן קטנה עם הזמן.

אם אתה רוצה לקחת את זה לכיוון של השקעות אז תחשוב על זה הפוך,
נגיד אתה יכול להשקיע במשהו שנותן ריבית של 4.8% בשנה על הכסף, באופן אחיד (כלומר ריבית של 0.4% לחודש, אני מזניח ריבית דריבית בדוגמה אבל לצורך הקירוב זה יהיה נוח)
ואתה יכול בכל חודש להפקיד 1000 שקל לאותו חיסכון (ומתחיל מ0)

בחודש הראשון הפקדת 1000 ותקבל ריבית של 4 ש"ח
הפקדת 1000 נוספים ובחודש הבא תקבל גם 4 על ה1000 הראשונים וגם 4 על ה1000 השניים סהכ 8.
וכו'
בחודש ה24 יהיה לך 24K שהפקדת ותקבל עליהם ריבית חודשית של 24*4 שהיא 96 ש"ח

ואז תגיד אבל רגע - השקעתי 24K ש"ח בריבית שנתית של 4.8% הייתי מצפה לראות סה"כ 24000 * 9.6% = 2304
אבל מה שקיבלת בפועל זה
4 + 8 + 12 +16+ 20+....+92 + 96
שהם 1200 שקל
שזה כמו ריבית של 2.5% על שנתיים (5% סה"כ) על ה24K
אז איך זה יכול להיות?

התשובה היא שהקרן שלך התמלאה רק בסוף וצריך למצע את זה על כל אורך התקופה לפי גודל הקרן שהיה
שזה בדיוק כמו מה שקורה בהלוואה רק הפוך (במקרה הזה הקרן גדלה מ0 ל24K ובמקרה של ההלוואה היא קטנה מ20K ל 0)

*שוב אציין שהזנחתי ריבית דריבית וקצת עיגלתי מספרים לפעמים אבל זו רוח הדברים