עד כמה השכלה מתמטית עשויה לעזור למשקיע?

[Sinister]

גם אני לא הבנתי למה זו אשליה (לפחות אשליה יותר גדולה מכל אשליה אחרת). האינטואיציה שלנו היא בד"כ לינארית (אחוזים), ולכן ריבית דריבית היא לא אינטואיטיבית, דברים לא אינטואיטיביים מבחינתי לפחות הם סוג של פלא (-:

 

[TunaGolem]

גם אני לא הבנתי למה זו אשליה (לפחות אשליה יותר גדולה מכל אשליה אחרת). האינטואיציה שלנו היא בד"כ לינארית (אחוזים), ולכן ריבית דריבית היא לא אינטואיטיבית, דברים לא אינטואיטיביים מבחינתי לפחות הם סוג של פלא (-:

dy=adx
כמו בכל מקרה אחר הפתרון הוא מעריכי. איפה הפלא? במה זה שונה מהתרבות של חיידקים או פצצה תרמוברית?

 

[אורי ג.]

כמו בכל מקרה אחר הפתרון הוא מעריכי. איפה הפלא? במה זה שונה מהתרבות של חיידקים או פצצה תרמוברית?

טונה היקר מה שמובן מאליו לך פעמים רבות אינו מובן מאליו להדיוט. תשאל 10 אנשים ברחוב את השאלה הבאה:
עשית תשואה של 50% ב5 שנים, מה הייתה התשואה השנתית שלך?
אני מהמר שלפחות 8 מתוך 10 יענו לך 10%.

 

[TunaGolem]

תשאל 10 אנשים ברחוב את השאלה הבאה:
עשית תשואה של 50% ב5 שנים, מה הייתה התשואה השנתית שלך?
אני מהמר שלפחות 8 מתוך 10 יענו לך 10%.

יתכן בהחלט. הסיבה היא שהניסוח מטעה. אילו הייתי שואל: מחיר המניה עלה בחמש דציבל בחמש שנים, כמה הוא עלה בכל שנה בממוצע? היו עונים: דציבל אחד. (אחרי שהיו שואלים אותי מה הקשר לדציבל והייתי עונה שכך מודדים שינוי בעוצמה)

מה שמובן מאליו לך פעמים רבות אינו מובן מאליו להדיוט

אני דברתי על איינשטיין.

 

[ברננקי]

טונה היקר מה שמובן מאליו לך פעמים רבות אינו מובן מאליו להדיוט. תשאל 10 אנשים ברחוב את השאלה הבאה:
עשית תשואה של 50% ב5 שנים, מה הייתה התשואה השנתית שלך?
אני מהמר שלפחות 8 מתוך 10 יענו לך 10%.

אם אפשר להצטרף להימור אני שם אלף יחידות של סנופי שכולם יענו ככה

 

[TunaGolem]

אם אפשר להצטרף להימור אני שם אלף יחידות של סנופי שכולם יענו ככה

וזה בסדר. הם בסה"כ טועים באחוז וחצי לתקופה קצרה.
לעומת זאת, אם אתה תשאל: ההשקעה שלי הכפילה את עצמה בעשור, פי כמה היא גדלה כל שנה? רובם לא יענו: 1.1. (רובם יאמרו: תעזוב אותי באמאשך יא דוחה ועוד על הצהריים).

כפי שאמרתי, הבעיה היא באחוזים, לא בריבית.

 

[ברננקי]

בנקים מנצלים את האפקט הזה יפה
נניח ריבית שנתית היא 3%, ואתנ באוברדראפט יום אחד, הם יחלקו את ה 3% ב 365 במקום להוציא שורש מסדר 365
כמובן שבמספרים כאלה קטנים ההבדל נוא סופר מזערי, אבל בכמויות גדולות של לקוחות אני מאמין שהם עושים מזה רווח נאה

 

[TunaGolem]

@ברננקי
לרוב, הם גם נותנים את הריבית באותו האופן, כך שלדעתי הם לא מרוויחים.
עריכה:
שיניתי את דעתי. בנקים מלווים יותר, ולכן הם יכניסו תוספת של 1.5% על ההפרש. ממש לא זניח, אבל גם לא משפיע על הלקוחות בכלל (עבורם מדובר בחצי פרומיל).

 

[Danielovich]

או שאני אהבל, או שאתה מסביר לא טוב. או שילוב של שניהם
אני עדיין לא מבין את הטענה שריבית דריבית היא אשליה.
אם יש לי 100 ש"ח, ומרוויח 10% כל שנה. ובסוף שנה א' אני משקיע שוב את רווחי הריבית באותה תשואה של 10%, אז בסוף שנה ב' יהיה לי 121 במקום 120.
אתה יכול לפתח את הטענה שלך על הדוגמה המופשטת הזו?

לקח לי זמן להבין מה שהוא כתב, אבל ברגע שנפל לי האסימון.לא יכלתי שלא להרגיש טמבל בעצמי.

בעקרון התשואה היא לא ליניארית, אלא מעריכית. (זה הבסיס להבנה).

כדי לתאר בצורה נוחה (ככה שאפשר לחבר תשואות שונות) צריך לעבוד בצדיבלים (db באנגלית). ככה עובדים כל המהנדסי חשמל לדוגמא עבור מערכות עם הגבר וכו'..
https://en.wikipedia.org/wiki/Decibel

מכיוון שהמוסכמה בתחום היא לא לעבוד בdb, אלא להישאר ביחידות הרגילות של התשואה, נוצרת בעיה כשמחברים תשואה (10%) עם תשואה נוספת (10%). הבעיה היא סטייה מהערך הנכון, לסטייה הזו קוראים ריבית דריבית. והיא אכן ארטיפקט לא רצוי כי לא משתמשים בדרך הנכונה לתאר את התופעה.

 

[Buffett]

הבנתי את כוונת המשורר.
פשוט נראה לי 2 דרכים שונות לתאר את אותה תופעה.

 

[סולידי]

dy=adx
כמו בכל מקרה אחר הפתרון הוא מעריכי.

בהנחה ש-a קבוע, הפתרון הוא לא y=ax ?

יתכן בהחלט. הסיבה היא שהניסוח מטעה. אילו הייתי שואל: מחיר המניה עלה בחמש דציבל בחמש שנים, כמה הוא עלה בכל שנה בממוצע? היו עונים: דציבל אחד. (אחרי שהיו שואלים אותי מה הקשר לדציבל והייתי עונה שכך מודדים שינוי בעוצמה)

יש עם הניסוח הזה בעיה: נניח שהשקעתי 100 ש"ח וההון שלי עלה בדציבל. כמה כסף יש לי עכשיו? קח בחשבון ש-90% מהאוכלוסיה לא יודעת מה זה חזקה.
ואם השקעתי 100 ש"ח ועכשיו יש לי 200, בכמה דציבל עלה ההון שלי? עכשיו קח בחשבון ש-99% מהאוכלוסיה לא יודעת מה זה לוג.

 

[daat99]

@Prince from the Biomass אל תפחד מכל ההתכתבויות האחרונות.
אני לא מבין 99% מהתגובות הנ"ל ועדיין משקיע במניות ספציפיות בהצלחה (לפחות מנקודת מבטי).

 

[אורי ג.]

אני לא מבין 99% מהתגובות הנ"ל ועדיין משקיע במניות ספציפיות בהצלחה (לפחות מנקודת מבטי).

LOL

 

[yossik]

אני לא מבין 99% מהתגובות הנ"ל

יצאתי טָמבָל.
מישהו יכול להדגים עם מספרים ?
כשמדברים על דציבלים אני חושב על מערכת היי-פיי.

 

[ברננקי]

מכיוון שהמוסכמה בתחום היא לא לעבוד בdb, אלא להישאר ביחידות הרגילות של התשואה, נוצרת בעיה כשמחברים תשואה (10%) עם תשואה נוספת (10%). הבעיה היא סטייה מהערך הנכון, לסטייה הזו קוראים ריבית דריבית. והיא אכן ארטיפקט לא רצוי כי לא משתמשים בדרך הנכונה לתאר את התופעה.

אני לא רואה שום בעיה
אחוזים כופלים, לא מחברים
אם משהו עלה ב 10% ואז בעוד 10%, אז כופלים אותו ב 1.1 ואז שוב ב 1.1, ומתקבלת תוצאה נכונה

 

[ע.מדי]

y=e**x
log y = x
log y1*y2 = log y1 + log y2

מהנדסים קוראים לזה דציבלים כשהם מתייחסים להספק ועושים את זה בבסיס 10 ומכפילים בפקטור 100

 

[TunaGolem]

בהנחה ש-a קבוע, הפתרון הוא לא y=ax ?

נכון. המשוואה הנכונה היא:
dy=aydx

קח בחשבון ש-90% מהאוכלוסיה לא יודעת מה זה חזקה.

העובדה שלא מכירים את הכלי הנכון לא אומר שצריך להשתמש בכלי מוכר ולא מתאים.
גלגל רכב מחליפים עם מפתח צלב. מי שיודע להשתמש רק במברג רגיל בלבד (רוב האוכלוסיה) לא יצליח לפתור את הבעיה.

עכשיו אזכיר שאני דברתי על איינשטיין ולא על הדיוטות. הטענה שלי היא שלאדם שמכיר את הכלים, ה"כח החזר ביקום" איננו כה מיוחד.

אם משהו עלה ב 10% ואז בעוד 10%, אז כופלים אותו ב 1.1 ואז שוב ב 1.1, ומתקבלת תוצאה נכונה

1. עברת מ10% ל110%. המעבר איננו טריוויאלי, ולפעמים אנשים טועים בו. (לדוגמא, אם תשואת הדיבידנד היא אחוז, והמדד עלה באחוז, עם כמה נשארת ביד? ומה עם יש לך חוזה עתידי?) לפעמים אחוזים לא רק מטעים, הם גם לא מוגדרים היטב.
2. מה לגבי הכיוון ההפוך? (רמז, יש שניים: א. כמה שנים צריך לחכות להכפלה בהנתן תשואה X שנתית? ב. מה התשואה השנתית בהנתן תשואה Y לעשור?)
3. ממוצעים, סטיות תקן וקורלציה, כולם מאד בעייתיים בהתפלגות שחסומה בצד אחד.

הבעיות הנ"ל אינן קיימות כאשר עובדים עם הכלי הסטנדרטי למערכות שמתפתחות בצורה מעריכית.

 

[ברננקי]

• עברת מ10% ל110%. המעבר איננו טריוויאלי, ולפעמים אנשים טועים בו. (לדוגמא, אם תשואת הדיבידנד היא אחוז, והמדד עלה באחוז, עם כמה נשארת ביד? ומה עם יש לך חוזה עתידי?) לפעמים אחוזים לא רק מטעים, הם גם לא מוגדרים היטב.

• מה לגבי הכיוון ההפוך? (רמז, יש שניים: א. כמה שנים צריך לחכות להכפלה בהנתן תשואה X שנתית? ב. מה התשואה השנתית בהנתן תשואה Y לעשור?)

• ממוצעים, סטיות תקן וקורלציה, כולם מאד בעייתיים בהתפלגות שחסומה בצד אחד.

1. תוספת של 10% שקולה להפיכת השלם (100%) ל 110% (פה החיבור עובד יופי, כי מחברים אחוזים מאותו הדבר)
אחוזים אכן הרבה פעמים לא מוגדרים היטב. אחוז הוא תמיד ממשהו. אין שום משמעות לאחוז כמספר. אחוז הוא יחס, אין לו יחידות ולכן בפני עצמו הוא חסר כל משמעות.
לדוג': אם תשואת הדיבידנד היא אחוז מהמחיר המקורי, והמדד עלה באחוז מהמחיר המקורי, נשארת ביחד עם עוד בדיוק 2%. (שוב, החיבור עובד וראוי כי מחברים אחוזים מאותו סכום)
אם לעומת זאת המדד עלה באחוז ממחירו המקורי, ותשואת הדיבידנד היא אחוז מהמחיר החדש, נשארתי עם עוד 2.01%. (הסיבה לשינוי כמובן כי חיברתי אחוזים שהם חלקים של סכומים שונים. המחיר המקורי הוא לא המחיר לאחר עליית המדד. לכן אי אפשר לחבר אחוזים מסכומים שונים). פשוט צריך להגדיר הכל כמו שצריך וזה נהיה פשוט.

2.
תשואה Y לעשור, משמעו שאחרי עשור יש להכפיל את הסכום ההתחלתי ב (1 + Y/100). תוציא שורש עשירי מהמספר הנ"ל וזו התשואה השנתית (בהנחה והיא קבועה בזמן). (כדי להפוך את המספר לאחוז מ 100 יש להחסיר 1 מהמספר שהתקבל ולכפול ב 100)
השאלה הראשונה על אותו עקרון רק הפוך (בכוונה עניתי עליה אחר כך): תוציא לוג על בסיס (1 + התשואה השנתית חלקי מאה) של 2. קיבלת את מספר השנים שלוקח לסכום לגדול פי 2 (אפשר לשחק עם המספרים כמובן)

3. אין לי מושג ירק בסטטיקה ושות'

בקיצור זו מתמטיקה שאני זוכר עוד מהתיכון (אמנם זה לא היה כ"כ מזמן, אבל עדיין).
פשוט צריך להבין מהו אחוז, ומכאן תבוא המסקנה למה אי אפשר לחבר אחוזים עם משמעות שונה לחלוטין. (אחוז מהסכום המקורי != אחוז מסכום אחר, עתידי). המתמטיקה לא מסובכת, זה אני שבטח לא מסביר טוב

אגב לדעתי כל הידע המתמטי שיש להבין לצורך השקעה פסיבית מוסבר בהודעה הזו

 

[Danielovich]

1. תוספת של 10% שקולה להפיכת השלם (100%) ל 110% (פה החיבור עובד יופי, כי מחברים אחוזים מאותו הדבר)
אחוזים אכן הרבה פעמים לא מוגדרים היטב. אחוז הוא תמיד ממשהו. אין שום משמעות לאחוז כמספר. אחוז הוא יחס, אין לו יחידות ולכן בפני עצמו הוא חסר כל משמעות.
לדוג': אם תשואת הדיבידנד היא אחוז מהמחיר המקורי, והמדד עלה באחוז מהמחיר המקורי, נשארת ביחד עם עוד בדיוק 2%. (שוב, החיבור עובד וראוי כי מחברים אחוזים מאותו סכום)
אם לעומת זאת המדד עלה באחוז ממחירו המקורי, ותשואת הדיבידנד היא אחוז מהמחיר החדש, נשארתי עם עוד 2.01%. (הסיבה לשינוי כמובן כי חיברתי אחוזים שהם חלקים של סכומים שונים. המחיר המקורי הוא לא המחיר לאחר עליית המדד. לכן אי אפשר לחבר אחוזים מסכומים שונים). פשוט צריך להגדיר הכל כמו שצריך וזה נהיה פשוט.

2.
תשואה Y לעשור, משמעו שאחרי עשור יש להכפיל את הסכום ההתחלתי ב (1 + Y/100). תוציא שורש עשירי מהמספר הנ"ל וזו התשואה השנתית (בהנחה והיא קבועה בזמן). (כדי להפוך את המספר לאחוז מ 100 יש להחסיר 1 מהמספר שהתקבל ולכפול ב 100)
השאלה הראשונה על אותו עקרון רק הפוך (בכוונה עניתי עליה אחר כך): תוציא לוג על בסיס (1 + התשואה השנתית חלקי מאה) של 2. קיבלת את מספר השנים שלוקח לסכום לגדול פי 2 (אפשר לשחק עם המספרים כמובן)

3. אין לי מושג ירק בסטטיקה ושות'

בקיצור זו מתמטיקה שאני זוכר עוד מהתיכון (אמנם זה לא היה כ"כ מזמן, אבל עדיין).
פשוט צריך להבין מהו אחוז, ומכאן תבוא המסקנה למה אי אפשר לחבר אחוזים עם משמעות שונה לחלוטין. (אחוז מהסכום המקורי != אחוז מסכום אחר, עתידי). המתמטיקה לא מסובכת, זה אני שבטח לא מסביר טוב

כל מה שכתבת נכון, אבל זה בדיוק הייתה הטענה של טונה, כאשר משתמשים באחוזים והתהליך הוא מעריכי אז זה לא הולך חלק, צריך לבין בדיוק על מה מדברים וקל להבלבל בניואנסים קטנים. (ריבית דריבית).

כמובן בחזרה לנושא הראשי בדיון פה, לא באמת צריך מתמטיקה מעבר לתיכון כדי לבצע השקעות פאסביות (וכנראה גם ערך).

 

[TunaGolem]

@ברננקי
ברור שניתן לסדר את המספרים. שים לב שהפעולות שנדרשו ממך היו יחסית מורכבות (ולפעמים בכלל בלתי אפשריות ללא מידע נוסף) לעומת חיבור חיסור כפל וחילוק פשוטים כאשר התשואה נמדדת בדציבל.

לגבי הסטטיסטיקה, סטיית תקן היא מושג מאד חשוב עבור משקיעים פסיביים, וכן המתאם, החציון ו"זנבות שמנים".
ראיתי טענות שגויות רבות בפורום שנאמרו מחוסר ידע בסיסי בסטטיסטיקה.

עריכה:
כרגיל @Danielovich הקדימני.