סימולציית מונטה-קרלו (ולמה תיק סולידי מדי עלול להיות מסוכן)

[adamshalev]

סימולציית מונטה-קרלו עוזרת להבין הסתברות של תוצאות של אירועים אקראיים שקשה או לא ניתן לחשב באופן מתמטי ישיר. אפשר להשתמש בה עבור כל בעיה עם משתנים אקראיים, ואני רוצה להדגים שימוש פופולרי שלה עבור השאלה הבאה:

"מה הסיכוי שתיק הפרישה שלי יחזיק מעמד לשארית חיי?"

קודם כל כמה הנחות:

• תיק התחלתי: 2.5 מיליון ש"ח.
• מסתכלים רק על שנות פרישה (ולא על צבירה).
• אופק חיים של 50 שנה (אחרי הכל אנחנו רוצים לפרוש מוקדם לא ?)
• הוצאות מחיה: 75,000 ש"ח בשנה.
• אינפלציה 3%.
• משיכה מהתיק: 100,000 ש"ח בשנה הראשונה (אחרי 25% מס מכסה את הוצאות המחיה), שהם 4% מגודל התיק בעת הפרישה, וגדל עם האינפלציה ב-3% כל שנה.

חוקי הסימולציה:

• ישנם 620 ריצות מקבילות.
• כל ריצה מחשבת את שווי התיק ע"פ הנוסחא:
• CapitalNew = CapitalPrev*(1+Market)-Withdraw*AggrInflation
• כאשר Market זה משתנה אקראי בתפלגות נורמלית (לפי תשואה ממוצעת וסטיית תקן של התיק שלכם) של תשואת התיק בשנה כלשהי .
• AggrInflation זה מכפיל האינפלציה המצטבר עד שנת החישוב.
• אחוז הכשלון הוא אחוז הסימולציות ששווי התיק שלהן ירד מתחת לאפס מתישהו לפני תום התקופה - ממוצע על פני 30 הרצות חוזרות של כל הסימולציות.
• כל פעם שמשנים שדה כלשהו באקסל - כל הסימולציות מורצות מחדש.

בכל התיקים למטה אני מתבסס על נתוני שוק אמיתיים של 30 שנה אחורה :
http://www.bogleheads.org/wiki/Simba's_backtesting_spreadsheet
ואפשר לראות את המידע גם כאן בצורה נוחה יותר (תודה @איליה ) :
https://www.portfoliovisualizer.com

(בתמונה אוסף ריצות לדוגמא של תיק הארי בראון)

תוצאות:
התיק של הארי בראון.
תשואה ממוצעת: 7.88%
סטיית תקן: 5.73%
סיכוי כשלון של התיק: 7.6%.

תיק שכולו מניות S&P500 (מה שנהוג לכנות "השוק")
תשואה ממוצעת: 12.66%
סטיית תקן: 17.46%
סיכוי כשלון של התיק: 7.8%

תיק "שוקלד מריר" עם 50% S&P500 ו-50% אג"ח ארה"ב (BND)
תשואה ממוצעת: 9.86%
סטיית תקן: 9.63%
סיכוי כשלון של התיק: 4.0%

ומבנה תיק שאני חוקר ואכתוב עליו בקרוב (אין לו שם עדיין):
תשואה ממוצעת: 10.00%
סטיית תקן: 7.33%
סיכוי כשלון של התיק: 0.5%

מה המסקנות שאפשר ללמוד מזה ?

• קודם כל - שכל התוצאות הן רגישות מאד למספרים שמזינים לסימולציה. למשל אם מורידים את אחוז האינפלציה ל-2.5% אז אחוז הכשלון של תיק הארי בראון וכלל השוק יורד ל- 2.9% ו-5.5% בהתאמה. כנ"ל אם מורידים רק את אחוז המשיכה מ-4% ל3.5%, אחוז הכשלון של התיקים הנ"ל יורד ל-1.7% ו-4.6% בהתאמה.
• שהסיכון שבתיק סולידי מדי, הוא שהתשואה לאורך זמן של התיק לא תעמוד בקצב המשיכה מהתיק, בייחוד אם ישנו רצף של שנים יבשות. הסיכון של תיק אגרסיבי מדי הוא רצף הפסדים הרסני, בייחוד בשנים הראשונות לפרישה.
• שניתן למצוא איזונים לתיק שהם אופטימליים לא לתשואה כוללת ולא לתנודתיות מינימלית, אלא אופטימליים לסיכויי ההישרדות של התיק בעת הפרישה.
• ושסימולציות זה די כיף

קישור לקובץ האקסל:
https://www.dropbox.com/s/ezia5tf19gqih39/Monte Carlo Simulations.xlsx?dl=0

 

[yossik]

תשמע @adamshalev ,
וואחד השקעה! חבל שאי אפשר לעשות 'אוהב' פעמיים.
תגיד, יש לך תואר Phd. בסטטיסטיקה?
מה אם תורת המשחקים

 

[adamshalev]

תשמע @adamshalev ,
וואחד השקעה! חבל שאי אפשר לעשות 'אוהב' פעמיים.
תגיד, יש לך תואר Phd. בסטטיסטיקה?
מה אם תורת המשחקים

תודה @yossik !
ממש לא, תואר אחד במדעי המחשב (וגם זה יותר מדי).
אלו דברים שקראתי עליהם ושיחקתי איתם באקסל - לא המצאתי שום דבר חדש

 

[Sailor]

יופי של פוסט , כמה הערות לגבי ההנחות.
א.) אינפלציה של 3% ? אינפלציה צפויה ע"י בנק ישראל היא 2% גם בארה"ב האינפלציה בצפויה היא 2% , כמובן שאפשר לסמלץ גם עם 3% .
ב.) מס של 25% ? ראית שיש איזה פוסט שאתם מדברים ששיעור המס בפועל בשנים הראשונות הוא יותר נמוך אם מוכרים חלק מהתיק.
בארה"ב שיעור חלוקת הדיבדנדים הוא 2% לשנה עליהם יש מס של 25% פלוס נאמר מס של 15% על 2% שנמכרים מהתיק יוצא מס ממוצע של 20%.
אם מחזיקים קרנות בארץ אז משלמים 25% מנוכה אינפלציה כך שהערכה של שיעור מס של 20% היא די שמרנית לדעתי.
ג.) הניתוחים של הנתונים מלפני 30 שנה פחות רלוונטים. לפני 30 שנה היו שיעורי ריבית אסטרונומים והמניות היו בקנטים. באג"ח אין סיכוי של שיחזור התשואות ובמניות שיעורי התשואה הצפויים העתידיים הם בין 6-7% ׁ ( הצגתי(בתגובה באחד הפוסטים הקודמים) ׁמספר קישורים של אוטוריטות השקעות וניתוח של תאוריית הצמיחה המודרנית שתומכים בהנחה -הלינקים מוצגים בתגובה למטה שממתינה לאישור)
ד.) הכי חשוב - המודלים הללו לא גמישים ולא מחשבים [יכולת חישוב מסלול מחדש] של הפורש הצעיר. למשל , אם בקונסטלציה מסויימת אחרי 5 שנים של פרישה יש מפולת והתיק נופל מ 2.5 מיליון ל 2 מיליון. במצב זה אחרי חמש שנות פרישה יבצע הפורש הצעיר תיקונים למודל אם זה הקטנת הצריכה או הגדלת ההכנסה ע"י עבודות מזדמנות, חלקיות משרה תחביבים וכו... יתכן שהוא אפילו יהנה מהאתגר ....( בתנאי שהוא לא חי בתוך האקסל )

 

[Sailor]

תשואה ריאלית ממניות של קצת יותר מ 4% לפני מיסים צופים החברה הבאים :
הנה הערכה של באפט לגבי תשואות עתידיות
http://www.bloomberg.com/apps/news?pid=newsarchive&sid=a1.neDMy8DEU
הנה בוגל
http://www.marketwatch.com/story/bogles-scary-math-shows-up-in-retirement-balances-2014-10-09
הנה ריי דיילו (חבר של פרוג'קטו ומנהל קרן גידור סטייל הרי בראון)
http://fortune.com/2013/11/12/dalio-stocks-will-disappoint-over-the-next-decade/
כאן מאמר ארוך של הבנק הפדרלי של סן – פראנסיסקו שמדבר על תיאורית הצמיחה המודרנית
וכנראה שהצמיחה במאה ה21 תהיה נמוכה מזאת של המאה ה20.
http://www.frbsf.org/economic-research/files/wp2014-02.pdf

הנה גם הCAPE של שילר נמצא ב 26.6
כשהממוצע הרב שנתי הוא בערך 16.
http://www.multpl.com/shiller-pe/
נתון שתומך תמיכה נוספת ב 4%-5% ריאלי (מעל מדד) ולא 6-7% ריאלי היסטורי מהשווקים.

זאת כמובן רק הערכה גסה שלי , כידוע לכל בר דעת – אני לא יודע על מה אני מדבר.

 

[adamshalev]

@גיא ל - אתה צודק בכל הנקודות.
המטרה היא לא לנבא את העתיד, אלא לקבל תחושה לגבי הסיכון, ובעיקר להשוות אלטרנטיבות אחת לשניה תחת אותם תנאי שוק.
אפשר לנהל דיונים על מה צפוי להיות ב-30 או 50 השנים הקרובות, אבל לדעתי זה משהו שלא ניתן להגיע עליו לקונצנזוס בעל משמעות כיוון שהכל מבוסס על דעות ספקולטיביות.
לגבי אינפלציה - מה שצריך להסתכל עליו זה על מידע היסטורי, ולא על צפי או יעדים של בנקים מרכזיים. ב-30 השנים האחרונות האינפלציה בארה"ב הייתה כ-2.7% וב-43 השנים האחרונות 4.1% (מידע ע"ב הקישור ששמתי לפורום בוגלהדס). אני שלם גם עם להזין 2.5% לסימולציה (אבל לא 2%). שמתי 3% כמרווח בטחון.
לגבי המס - אכן הדיון על אופטימיזציה רלוונטי, אבל לקחתי הנחה של תשלום מס מלא של 25% לצורך הפשטות.
לגבי חישוב מסלול מחדש מסכים מאד, וזה חלק ממכלול ניהול הסיכונים האישי שלי. כמובן שאף אחד מאיתנו לא עוצם עיניים ובודק את מצב התיק פעם ב-30 שנה. אם אראה שהתיק הולך לכיוון לא טוב אצמצם הוצאות ואעבוד במידת הצורך. הסימולציה עוזרת לי לקבל תחושה של מה הסיכוי שאגיע למצב הזה

 

[איליה]

עוד מקום טוב למונטקרלו ועוד כלים: https://www.portfoliovisualizer.com/

 

[איליה]

ועוד דוגמה מעניינת למה צריך לנשום עמוק: סמילוציית כניסה לשוק ב1999 של שלושה תיקים:
100% מניות, 60/40 ו40/60 (תוך כדי משיכה של 5% מהתיק כל שנה):
https://www.portfoliovisualizer.com/backtest-asset-class-allocation?s=y&TotalBond2=40&TotalBond3=60&portfolio3=Stocks/Bonds+(40/60)&portfolio2=Stocks/Bonds+(60/40)&portfolio1=Custom&annualOperation=3&TotalStockMarket3=40&TotalStockMarket2=60&TotalStockMarket1=100&initialAmount=5000000&endYear=2014&mode=2&annualAdjustment=0&startYear=1999&rebalanceType=1&annualPercentage=5

 

[adamshalev]

@איליה - תודה על הקישור - נראה כלי מעולה !

הם מתבססים על העבודה המדהימה שנעשתה בפורום של בוגלהדס, וזה די אותו מאגר מידע רק בצורה web-ית נוחה.
https://www.portfoliovisualizer.com/faq#dataSources

 

[mnakash]

עוד מקור עם יותר דאטא
http://www.moneychimp.com/articles/randomness/retirement_odds.htm

תכלס כל הכבוד על ההשקעה.
נק׳ בעייתית מאוד שגיא ציין כבר זה ש30 השנים האחרונות לא מייצגות בעיקר בגלל שהריבית חסרת הסיכון ירדה מאחוזים דו ספרתיים לאפס. מתישהו בעתיד זה ייתהפך וההנחות האלו במודל שלך (בגלל הדאטא) יחד עם ההנחות לגבי הזהב (גם לגביו הדאטא מוטה מכיון שהתשואה הריאלית ממנו קרובה לאפס) עלולות לתת מצג לא נכון (נמוך מדי) של ההסתברות לכישלון.
אם אתה רוצה דאטא יותר אמין אני מציע להשתמש בדאטא שבאקסל של שילר (חיפוש shiller data בגוגל )
http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm
ממנו תוכל למצוא תשואות אגח 10 שנים, אינפלציה בפועל ותשואה ודיבידנדים של הs&p500. דאטא על הזהב תצטרך למצוא במקומות אחרים ברשת (למרות שתכלס עד אמצע שנות השישים הדולר והזהב היו צמודים למעט debase מתישהו ב 1930(
http://www.kitco.com/scripts/hist_charts/yearly_graphs.plx


יהיה מעניין לראות (עם דאטא מקיף יותר) תוצאות מונטה קרלו לגבי תיק שוקולד מריר עם אלוקציה דינאמית של מניות בהתאם לגיל. כלומר סתם דוגמא חיסכון נניח של 30 שנים ועוד משיכה של עוד 40 שנים (פרישה מוקדמת אבל לא אקסטרים) אבל עם אלוקציית מניות שמתחילה גבוה נניח ב70% ועם הזמן יורדת לכיוון 30% בפרישה.

 

[mnakash]

אגב בכל דבר שאנו עושים בהשקעה יש הנחות (סוג של ניבוי) לגבי העתיד.
אנחנו מניחים שהתשואה ממניות תהיה חיובית וגבוהה כמו בעבר פחות או יותר המספרים שרצים ברקע תמיד מדברים על סביבות 10% רק שצריך לזכור שזה לפני אינפלציה ומיסים (מה שיביא ל5% נטו ריאלי במקרה הטוב). לו אנשים היו חושבים שמניות יניבו הרבה פחות בעתיד הם יעדיפו אלטרנטיבות כמו נדלן למגורים, עסקים או לחילופין צריכה במקום חיסכון (סליחה מכל הסולידיים שסולדים מהרעיון).

אני לא מבין את ההימנעות מהתעסקות בנושא הזה במיוחד לאור המצב המיוחד היום של ריבית אפס בכ״כ הרבה מדינות אבל זה נושא לפוסט אחר.

 

[Sailor]

איליה ו adamshalev ,לגבי 1999 יש להוסיף לנשימה העמוקה גם את ציפיות בלתי סבירות מתיק ההשקעות של משקיע ממוצע באותה שנה.
אם הוא הביט במראה האחורית עד 1982 הוא ראה תשואות ריאליות (!) של 13% וזה לא כולל את תשואת הדיוודנד שירדה מ 6% לשנה ב1982
והייתה בערך 1.5% ב1999. אם הוא קרא את העיתונות הכלכלית והאמין לתחזיות הוא היה שומע דיבורים על "כלכלה חדשה" ודאו ב36000 נקודות תוך עשור
(היה בסביבות ה10000-11000).
ב1999-2000 היה אפשר להיכנס לסופר ולהשקיע בתוכנית חסכון בבנק לשנתיים ולקבל 7.75% צמוד למדד. אני הייתי צריך את הכסף לנדל"ן (אני יודע , אני יודע שאתם פה לא בעד) אז החזקתי במק"מים שנתנו 9% ( הייתה אינפלציה של בערך 1% ולא היה מס על השקעות) . זה נראה מעט לאנשים ואני זוכר שאמרו לי
"מה?! 9%?! אנחנו עושים את זה בחודש בנאסד"ק ועוד בהשקעה גרועה" , . אגב , יכול להיות שמי שאמר לי את זה קורא עכשיו בפורום - אז חחחחח לך!!!

מה שאני רוצה לומר שכדאי שהציפיות מהשוק יהיו ראליות ולא פאנטזיונריות במיוחד לאלו הרוצים לפרוש מוקדם.
תשואה של 8%-12% אפילו עם אינפלציה של 3% מהתיקים שצויינו לעיל נראית לי אובר אופטימית ואני ממליץ לסמלץ עם תשואות יותר נמוכות.
תחזית האינפלציה של 3% כאמור נראית לי פסימית ( במיוחד לגבי 5 השנים הקרובות)
המס נראה לי כאמור פסימי.

אבל כמו ש adamshalev אומר : זה הכל שפקולציות.

 

[איליה]

אנחנו מניחים שהתשואה ממניות תהיה חיובית וגבוהה כמו בעבר

מה פתאום, בסימולציה טובה אתה משתמש בכל טווח התשואות מהעבר, מה שכן מניחים התפגות תשואות דומה.

לגבי הצפי לתשואה: זה מה שמבדיל ספוקלנט ממשקיע (וגראהם מסביר את זה מצויין בפרק 1 של המשקיע הנבון)

 

[adamshalev]

@גיא ל אני מבין את החשש שלך מאובר אופטימיות ע"ב נתוני עבר. לכן אני מסתכל גם על ביצועים של תיקים אפשריים בתקופות זמן שונות (לפני, אחרי ובזמן משברים שונים) ולא רק ע"פ כל התקופה של 30-40 השנים האחרונות.
קראתי את הלינקים ששמת, ולמרות שזה מעניין, אני מעדיף לא לעסוק בזה יותר מדי כיוון שהדיון בסקופ הזה מדבר על תיקים פסיביים, ולא על תזמון שוק. כמו כן, הסימולציות שאני מדבר עליהן מסתכלות 30-50 שנה קדימה, ולא 5 או 10 שנים, לכן להשליך ממצב הריבית בשנים הקרובות על ביצועי תיק לטווח של עשרות שנים זה לא כל כך מעשי.
אבל אני כן חושב שזה הוגן להזין בין 1%-2% פחות תשואה בשביל לבדוק כמה דברים:
1. עד כמה זה מעלה את הסיכון של התיק.
2. מה נדרש בשביל להוריד את הסיכון. למשל, הפחתה של אחוז המשיכה מ-4% ל-3.5% יכול להקטין במצב כזה את סיכוי הכשלון בחצי. הקטנה ל-3% כמעט לבטל אותו לחלוטין. כך שאם התרחישים הללו אכן מתממשים לאורך השנים, אפשר לעבוד במשרה חלקית בשביל לכסות על המשיכה המופחתת.

 

[קפבלנקה]

עשית פה עבודה מדהימה, שאפו.

 

[Sailor]

adamshalev , אני חושב שבאפט ובוגל מדברים בלינקים שצירפתי על הזמן היותר ארוך קרי כ 30 שנה.
מסמך העבודה של הבנק הפדרלי של סן פרנסיסקו מדבר על שיעורי הצמיחה ב 25 עד 50 שנה הבאות ומסתמך על
תיאורית הצמיחה המודרנית(על הצמיחה אנו בונים כאשר אנו משקיעים במדדים מנייתים) שמצביעה על כך שיותר מ 3/4 של צמיחה מאז 1950 נזקפת לרמת השכלה עולה ורמת עוצמת מחקר. שארית הצמיחה נזקפת לשיעור הגידול באוכלוסיה. במאה וחצי שעברה שיעורי הצמיחה בתוצר לנפש (2% לשנה)הודות לשיעורי גידול ברמת השכלה, עוצמת המחקר והגידול באוכלוסיה היו יציבים. היציבות שהיתה בעבר אינה מובטחת לעתיד.

ניתוח שבוצע ע"י הבנק לעיל מצביע שקצב הגידול ברמת השכלה , עוצמת המחקר והגידול באוכלוסיה צפוי להיות איטי יותר בעתיד מאשר בעבר. דבר שעלול לגרום להאטה בצמיחה וברמת החיים בארה"ב. גורם מאזן לצפי זה יכול להיות גידול עולמי בעוצמת המחקר במדינות כמו סין והודו. גורם מאזן נוסף ,אם כי ספקוליבי , יכול להיות גידול באינטילגנציה מלאכותית שתייעל את הייצור.

בכל אופן אילו הם הערכות ולא תורה מסיני. אפשר להתחשב בהם. אני ממליץ להתחשב בעובדה שיש הערכות מלומדנות שצופות צמיחה איטית יותר במאה ה21
מאשר במאה ה20. לכן , יכול להיות שהתחשבות בתקופות זמן שונות (לפני, אחרי ובזמן משברים שונים .) של המאה ה20 לא מספיקות.

 

[רומן]

אכן סימולציות זה כיף.

לקחתי את הבסיס של @adamshalev וישמתי אותו מחוץ לאקסל רק כדי להקבל על הרצת הלולאות.
רציתי לבדוק האם "רדיפה" אחר תשואה, גם על חשבון סטיית התקן (מה שלרוב קורה) משתלמת.
החישוב זהה לזה של adam, פרט לעובדה שאני מחשב בכל תרחיש ממוצע של 2000 מקרים מקבילים.

מצורף גרף של סיכוי הכשלון של תיק כתלות בתשואה הממוצעת כאשר אני מניח שסטיית התקן והתשואה שווים.
חישבתי עבור אינפלציה של 3% ו-2%
האם מזה ניתן להסיק שכדאי לרדוף אחר תשואה, גם על חשבון תנודתיות גדולה?

 

[adamshalev]

adamshalev , אני חושב שבאפט ובוגל מדברים בלינקים שצירפתי על הזמן היותר ארוך קרי כ 30 שנה.
מסמך העבודה של הבנק הפדרלי של סן פרנסיסקו מדבר על שיעורי הצמיחה ב 25 עד 50 שנה הבאות ומסתמך על
תיאורית הצמיחה המודרנית(על הצמיחה אנו בונים כאשר אנו משקיעים במדדים מנייתים) שמצביעה על כך שיותר מ 3/4 של צמיחה מאז 1950 נזקפת לרמת השכלה עולה ורמת עוצמת מחקר. שארית הצמיחה נזקפת לשיעור הגידול באוכלוסיה. במאה וחצי שעברה שיעורי הצמיחה בתוצר לנפש (2% לשנה)הודות לשיעורי גידול ברמת השכלה, עוצמת המחקר והגידול באוכלוסיה היו יציבים. היציבות שהיתה בעבר אינה מובטחת לעתיד.

ניתוח שבוצע ע"י הבנק לעיל מצביע שקצב הגידול ברמת השכלה , עוצמת המחקר והגידול באוכלוסיה צפוי להיות איטי יותר בעתיד מאשר בעבר. דבר שעלול לגרום להאטה בצמיחה וברמת החיים בארה"ב. גורם מאזן לצפי זה יכול להיות גידול עולמי בעוצמת המחקר במדינות כמו סין והודו. גורם מאזן נוסף ,אם כי ספקוליבי , יכול להיות גידול באינטילגנציה מלאכותית שתייעל את הייצור.

בכל אופן אילו הם הערכות ולא תורה מסיני. אפשר להתחשב בהם. אני ממליץ להתחשב בעובדה שיש הערכות מלומדנות שצופות צמיחה איטית יותר במאה ה21
מאשר במאה ה20. לכן , יכול להיות שהתחשבות בתקופות זמן שונות (לפני, אחרי ובזמן משברים שונים .) של המאה ה20 לא מספיקות.

אני לא חולק על הרציונל של האנשים המאד חכמים הללו. אני כן לוקח בחשבון הטיה לפסימיות בחישוב תשואות עתידיות וסיכון לתיק. ואני משתדל לא לרדוף אחרי התיק שנתן את התשואה המכסימלית בעבר (אם כי לא עד כדי להתעלם מנתוני עבר לחלוטין).
העניין הוא שבזמן שחוקרים אקדמאיים, בכירים במערכת הפיננסית ואיילי הון יכולים לפזר תחזיות לגבי עתיד מאקרו כלכלי צפוי לעולם, אין דרך לדעת אם הם יהיו צודקים או לא. כן, היו אנשים חכמים מאד שחזו מפולות עבר (כולל באפט שלא נגע עם מקל במניות הייטק בסוף המאה ה-20) אבל על כל חכם צודק יש עשרה טועים. לבחור למי להקשיב לא שונה לבחור את המנהל האקטיבי של הקרן שהייתה הכי רווחית בשנים האחרונות - מחקרים מראים שזה יותר גרוע מלדבוק לאחד מהם באופן קבוע. יותר גרוע מכך - מדובר בסדרי גודל של זמן שבן התמותה הממוצע איננו מסוגל להתמודד איתם. רובנו לא מסוגלים לחשוב במובנים של "ה-5 או ה-10 השנים הקרובות\האחרונות אינן זמן טוב להכנס למניות, אני אחכה מחוץ לשוק עד שה-PE10 ירד מתחת לרף של X", אדם פשוט שינסה את זה ויראה את השוק עושה 15% בשנה שוב ושוב ושוב עלול להשבר בדיוק כשהשוק כבר ממצה את עצמו. כמו שרבים חכמים אמרו (דורין ובאפט ביניהם), למשקיע הפשוט עדיף לבחור פרופיל סיכון, להצמד אליו, וללכת להתעסק במשהו אחר.

 

[Sailor]

לא מבין מאיפה אתה מסיק מדברי שאני בעד תזמון שוק או שאני מדבר על השקעות לטווחים קצרים.

 

[מומו]

יכול להיות מעניין להשתמש באינפלציה גם כמשתנה מקרי המתפלג נורמלית (נניח סביב 2.7).