זה ידוע שמינוף יכול להגדיל את התשואה אבל במחיר של סיכון גבוה יותר. רציתי לבחון כמותית עד כמה זה נכון למשקיע פסיבי לטווח ארוך (משקיע מדדים שלא מנסה לתזמן את השוק).
אנחנו לא יכולים לחזות את העתיד כי הבורסה כאוטית, אבל ההסתברות לכך שמדד כלשהו יעלה גבוהה יותר מאשר שהיא תרד, ולכן לטווח ארוך מספיק אי אפשר להפסיד (בהנחה שהעתיד ימשיך להתנהג כמו העבר, מבחינה סטטיסטית). לכן, דרך לבצע הערכה כמותית לתשואה של תיק מסוים בעתיד על תקופה של נניח 10 שנים, היא להגריל באופן אקראי ריאליזציות של 10 שנים בהן השינוי היומי במחיר כל יום נלקח מיום אקראי מהעבר. זה נקרא bootstrapped Monte-Carlo.
לכל ריאליזציה כזאת של העתיד אפשר לחשב כל מיני גדלים:
1) גודל התיק בסוף (final yield) - זה בסוף הדבר היחיד שחשוב למשקיע רציונלי, עברו 10 שנים, כמה כסף יש לי (יוצג בהמשך בגרף השמאלי). מבחינה הסתברותית נגדיר את מדד הרווח (התשואה הכוללת) להיות החציון של התפלגות ההסתברות הזו, ומדד הסיכון הרציונלי להיות האחוזון ה-5% של התפלגות זו.
2) גודל התיק הכי קטן שהתקבל במהלך תקופה ההשקעה (min yield) - זה מדד לסיכון פסיכולוגי, אולי התיק יתן תשואה גבוהה אבל באמצע נאבד 50% מהכסף שהתחלנו איתו ונפחד, למרות שהמשקיע הרציונלי יתעלם מזה ויזכה בקופה בסוף (יוצג בהמשך בגרף האמצעי).
3) ירידת התיק הכי גדולה מהמקסימום (max drawdown) - זה גם מדד לסיכון פסיכולוגי, אולי התיק עלה פי 10 ואז ירד משם ב-50% "רק" לפי 5 מגודל התיק ההתחלתי, זה גם מפחיד אבל לא רציונלי (יוצג בהמשך בגרף הימני).
אם נחזור על התהליך הזה הרבה פעמים נוכל לקבל התפלגויות הסתברויות על מה יכול לראות לתיק ההשקעה שלנו בעתיד, המבוסס על הסטטיסטיקה האמיתית בעבר. נעשה את זה למדד סנפי (S&P500), כאשר מידע העבר ילקח מ-1989 עד בערך סוף 2020 (בערך 30 שנה של מידע שמכיל גם תקופות טובות וגם משברים). בנוסף, נבדוק מה היה קורה אילו היינו משקיעים בקרן סל ממונפת ברמה יומית (פי 2 או פי 3):
אני לא אכנס ליותר מדי פרטים, אבל אפשר לראות שככל שמגדילים את המינוף (ללא מינוף בירוק, מינוף פי 2 בכחול, מינוף פי 3 באדום) באמת יש סיכוי לקבל תשואה גבוהה יותר, אבל יש "משקל הסתברותי" הרבה יותר גבוה לתשואות נמוכות (שלא נדבר על מדדי הסיכון הפסיכולוגיים גם כן הולכים וגדלים). כלומר, גם מבחינה רציונלית זה לא כדאי למשקיע לטווח ארוך להשקיע במדד מניות ממונף כ-100% מהתיק השקעות.
נוסיף אלמנט נוסף לסיפור. לאג"ח יש אנטי-קורלציה קטנה למניות, כלומר כשהמניות נופלות המצב היותר סביר הסתברותית הוא שהאגח יעלה, ולהיפך (ספציפית עכשיו במרץ 2021 הכל נופל בו זמנית, אבל למשקיע הפסיבי שלא מנסה לתזמן את השוק זה לא אכפת). לכן, אם נבנה תיק של 50/50 מניות ואג"ח (אגח אמריקאי ממשלתי לטווח ארוך) ונדאג לאזן את התיק, אולי יהיה אפקט פיצוי שיאפשר לתיק הממונף להצליח יותר טוב:
אפשר לראות ש"המשקל ההסתברותי" של תשואות נמוכות הוא כבר לא כזה גדול, ויש תועלת גדולה במינוף, כמעט בלי להגדיל את מדד הסיכון.
נרחיב את התרגיל הזה למגוון של תיקים באחוזים שונים של מניות (מדד סנפי) לעומת אגח בין 0% ל-100% בקפיצות של 5% (בגרף הבא המספר שמופיע לצד כל נקודה מימין למעלה הוא אחוז המניות בתיק), כאשר ללא מינוף יהיה בשחור, מינוף פי 2 בירוק, מינוף פי 3 באדום (מהנקודות הכחולות תתעלמו לצורך הדיון הנוכחי כדי שלא נסתבך עוד יותר):
אז מה רואים? ב-3 הגרפים ציר ה-y הוא מדד הרווח שלנו, ובציר x מדד הסיכון (בגרף השמאלי זה הסיכון הרציונלי ובשני הגרפים האחרים אלה מדדי הסיכון הפסיכולוגיים).
אם נסתכל על הנקודות השחורות, אפשר לראות שכאשר נעים מ0% מניות עד 100% מניות פוטנציאל הרווח גדל, אבל הסיכון הרציונלי קודם יורד ואז עולה חזרה. כלומר, התיק האופטימלי של מניות+אגח מבחינת מזעור הסיכון הוא בערך באזור של 50/50 (efficient frontier).
עכשיו נמנף את זה, ונקבל שהרווח עולה משמעותית, אבל הסיכון (הרציונלי) לא עולה כל כך הרבה ביחד איתו, אם מסתכלים על התיקים שמשלבים מניות+אגח (אזור ה-35-45% מניות בתיק). יתרה מכך, אם המשקיע הפסיבי היה מוכן לקחת על עצמו סיכון של 100% מניות (כי הוא לא הכיר את האופציה של המינוף), אז התיק הממונף של מניות+אגח הוא *פחות מסוכן*.
אז המסקנה היא כזו: מי שבנוח עם 100% מדד מניות סנפי לטווח ארוך, צריך לשקול לעבור לתיק של קרנות סל ממונפות פי 3 (בתיק משולב). מבחינת סיכון פסיכולוגי, רואים שהתיק הממונף פי 3 מביא עימו "טלטלה" משמעותית יותר לאורך הדרך ולכן זה אולי לא יתאים לכל אחד. אבל, אם המשקיע הפסיבי כן מוכן לחיות עם הסיכון הפסיכולוגי של 100% מניות סנפי, אז מינוף פי 2 (לתיק המשולב) מאפשר לקבל רווח גבוה יותר בלי להגדיל סיכון, *לא רציונלי ולא פסיכולוגי*.
אגב, החישובים פה מניחים תיק לא ממוסה (קרן השתלמות IRA), אבל המסקנות לא משתנות גם בתיק ממוסה, שזה נחמד מאוד.
ועוד אגב, מדד הנאסדק100 מנצח את הסנפי מכל הבחינות.
למי שמעוניין בפרטים נוספים אפשר להסתכל ב- arXiv:2103.10157 .
אנחנו לא יכולים לחזות את העתיד כי הבורסה כאוטית, אבל ההסתברות לכך שמדד כלשהו יעלה גבוהה יותר מאשר שהיא תרד, ולכן לטווח ארוך מספיק אי אפשר להפסיד (בהנחה שהעתיד ימשיך להתנהג כמו העבר, מבחינה סטטיסטית). לכן, דרך לבצע הערכה כמותית לתשואה של תיק מסוים בעתיד על תקופה של נניח 10 שנים, היא להגריל באופן אקראי ריאליזציות של 10 שנים בהן השינוי היומי במחיר כל יום נלקח מיום אקראי מהעבר. זה נקרא bootstrapped Monte-Carlo.
לכל ריאליזציה כזאת של העתיד אפשר לחשב כל מיני גדלים:
1) גודל התיק בסוף (final yield) - זה בסוף הדבר היחיד שחשוב למשקיע רציונלי, עברו 10 שנים, כמה כסף יש לי (יוצג בהמשך בגרף השמאלי). מבחינה הסתברותית נגדיר את מדד הרווח (התשואה הכוללת) להיות החציון של התפלגות ההסתברות הזו, ומדד הסיכון הרציונלי להיות האחוזון ה-5% של התפלגות זו.
2) גודל התיק הכי קטן שהתקבל במהלך תקופה ההשקעה (min yield) - זה מדד לסיכון פסיכולוגי, אולי התיק יתן תשואה גבוהה אבל באמצע נאבד 50% מהכסף שהתחלנו איתו ונפחד, למרות שהמשקיע הרציונלי יתעלם מזה ויזכה בקופה בסוף (יוצג בהמשך בגרף האמצעי).
3) ירידת התיק הכי גדולה מהמקסימום (max drawdown) - זה גם מדד לסיכון פסיכולוגי, אולי התיק עלה פי 10 ואז ירד משם ב-50% "רק" לפי 5 מגודל התיק ההתחלתי, זה גם מפחיד אבל לא רציונלי (יוצג בהמשך בגרף הימני).
אם נחזור על התהליך הזה הרבה פעמים נוכל לקבל התפלגויות הסתברויות על מה יכול לראות לתיק ההשקעה שלנו בעתיד, המבוסס על הסטטיסטיקה האמיתית בעבר. נעשה את זה למדד סנפי (S&P500), כאשר מידע העבר ילקח מ-1989 עד בערך סוף 2020 (בערך 30 שנה של מידע שמכיל גם תקופות טובות וגם משברים). בנוסף, נבדוק מה היה קורה אילו היינו משקיעים בקרן סל ממונפת ברמה יומית (פי 2 או פי 3):
אני לא אכנס ליותר מדי פרטים, אבל אפשר לראות שככל שמגדילים את המינוף (ללא מינוף בירוק, מינוף פי 2 בכחול, מינוף פי 3 באדום) באמת יש סיכוי לקבל תשואה גבוהה יותר, אבל יש "משקל הסתברותי" הרבה יותר גבוה לתשואות נמוכות (שלא נדבר על מדדי הסיכון הפסיכולוגיים גם כן הולכים וגדלים). כלומר, גם מבחינה רציונלית זה לא כדאי למשקיע לטווח ארוך להשקיע במדד מניות ממונף כ-100% מהתיק השקעות.
נוסיף אלמנט נוסף לסיפור. לאג"ח יש אנטי-קורלציה קטנה למניות, כלומר כשהמניות נופלות המצב היותר סביר הסתברותית הוא שהאגח יעלה, ולהיפך (ספציפית עכשיו במרץ 2021 הכל נופל בו זמנית, אבל למשקיע הפסיבי שלא מנסה לתזמן את השוק זה לא אכפת). לכן, אם נבנה תיק של 50/50 מניות ואג"ח (אגח אמריקאי ממשלתי לטווח ארוך) ונדאג לאזן את התיק, אולי יהיה אפקט פיצוי שיאפשר לתיק הממונף להצליח יותר טוב:
אפשר לראות ש"המשקל ההסתברותי" של תשואות נמוכות הוא כבר לא כזה גדול, ויש תועלת גדולה במינוף, כמעט בלי להגדיל את מדד הסיכון.
נרחיב את התרגיל הזה למגוון של תיקים באחוזים שונים של מניות (מדד סנפי) לעומת אגח בין 0% ל-100% בקפיצות של 5% (בגרף הבא המספר שמופיע לצד כל נקודה מימין למעלה הוא אחוז המניות בתיק), כאשר ללא מינוף יהיה בשחור, מינוף פי 2 בירוק, מינוף פי 3 באדום (מהנקודות הכחולות תתעלמו לצורך הדיון הנוכחי כדי שלא נסתבך עוד יותר):
אז מה רואים? ב-3 הגרפים ציר ה-y הוא מדד הרווח שלנו, ובציר x מדד הסיכון (בגרף השמאלי זה הסיכון הרציונלי ובשני הגרפים האחרים אלה מדדי הסיכון הפסיכולוגיים).
אם נסתכל על הנקודות השחורות, אפשר לראות שכאשר נעים מ0% מניות עד 100% מניות פוטנציאל הרווח גדל, אבל הסיכון הרציונלי קודם יורד ואז עולה חזרה. כלומר, התיק האופטימלי של מניות+אגח מבחינת מזעור הסיכון הוא בערך באזור של 50/50 (efficient frontier).
עכשיו נמנף את זה, ונקבל שהרווח עולה משמעותית, אבל הסיכון (הרציונלי) לא עולה כל כך הרבה ביחד איתו, אם מסתכלים על התיקים שמשלבים מניות+אגח (אזור ה-35-45% מניות בתיק). יתרה מכך, אם המשקיע הפסיבי היה מוכן לקחת על עצמו סיכון של 100% מניות (כי הוא לא הכיר את האופציה של המינוף), אז התיק הממונף של מניות+אגח הוא *פחות מסוכן*.
אז המסקנה היא כזו: מי שבנוח עם 100% מדד מניות סנפי לטווח ארוך, צריך לשקול לעבור לתיק של קרנות סל ממונפות פי 3 (בתיק משולב). מבחינת סיכון פסיכולוגי, רואים שהתיק הממונף פי 3 מביא עימו "טלטלה" משמעותית יותר לאורך הדרך ולכן זה אולי לא יתאים לכל אחד. אבל, אם המשקיע הפסיבי כן מוכן לחיות עם הסיכון הפסיכולוגי של 100% מניות סנפי, אז מינוף פי 2 (לתיק המשולב) מאפשר לקבל רווח גבוה יותר בלי להגדיל סיכון, *לא רציונלי ולא פסיכולוגי*.
אגב, החישובים פה מניחים תיק לא ממוסה (קרן השתלמות IRA), אבל המסקנות לא משתנות גם בתיק ממוסה, שזה נחמד מאוד.
ועוד אגב, מדד הנאסדק100 מנצח את הסנפי מכל הבחינות.
למי שמעוניין בפרטים נוספים אפשר להסתכל ב- arXiv:2103.10157 .
