איך להחליט אם נכס הוא מיותר בתיק או לא?

[adamshalev]

MDS - Multidimensional Scaling זאת שיטה מבוססת PCA - principal component analysis שמאפשרת לקחת אוסף גדול של יחסי מרחק בין אובייקטים, ולשרטט אותם במרחב במספר קטן יותר של מימדים (בד"כ 2-מימדים או 3-מימדים בשביל שזה יהיה בר הצגה וויזואלית). למשל - בהינתן אוסף ערים והמרחקי קו-אווירי ביניהם, השיטה הזאת תשרטט את כל הערים על המפה.

מה שאני רוצה להציג זה שימוש של השיטה הזאת בשביל להציג יחס קורלציה בין מספר רב של נכסים. זאת שיטה שאימצתי מהבלוג פוסט הזה. זה מעניין כי למרות שקל לבדוק נגיד קורלציה בין זהב ואג"ח זבל, ובין מניות קטנות למניות שווקים מתפתחים וכל זוג אחר, לראות את היחס בין כולם יחד זה מאתגר.

דוגמא א - יחס קורלציה בין נכסי "בסיס" מ-2007.
דוגמא ב - יחס קורלציה בין אוסף רחב מאד של נכסים מ-2013.
דוגמא ג - יחס קורלציה בין אוסף רחב יחסית של נכסים מ-1998.
דוגמא ד - יחס co-variance בין אוסף רחב מאד של נכסים מ-2013.
דוגמא ה - יחס קורלציה בין נכסי "בסיס" מ-2007 - תצוגה של המימד הראשון והשלישי.

כמה הערות ודברים שאפשר לשחק איתם:
- מיפוי ה-MDS נמצא בגרף העזר השמאלי מתחת לגרף הראשי.
- PCA ממפה את המידע המקורי למספר מימדים, כאשר לכל מימד נוסף יש תרומה הולכת וקטנה ל"מודל". גרף העזר הימני מתחת לגרף הראשי מציג את התרומה של כל מימד.
- כברירת מחדל, התצוגה היא של המימד הראשון והשני. אפשר לראות את המימד הראשון מול השלישי, או השני מול השלישי או כל צירוף אחר.
- המשמעות של המימדים היא נתונה לפרשנות המתבונן. רשמתי בהערות מה לדעתי הפרשנות למימדים העיקריים, כגון: חשיפה לשוק (בטה), חשיפה לקרדיט, חשיפה לשווקים בינלאומיים, חשיפה לסחורות וכד. שימו לב שזה לא בהכרח נכון, ושזה משתנה כתלות בנכסים שמכניסים כקלט.
- כברירת מחדל, המרחק בין נכסים הוא הקורלציה בין התשואות החודשיות שלהם. אפשר לשנות את זה לקורציה של תשואות יומיות או ל-co-variance - שימוש בפונק' מרחק זאת מציג לא רק את המתאם אלא גם את התנודתיות היחסית ביניהם.
- כדי לקבל יותר היסטוריה, אפשר לשחק עם רשימת הנכסים ב-exclusion lists שהרכבתי. ככל שיש יותר נכסים ב-exclusion כך אפשר יהיה לראות יותר היסטוריה.
- את פירוט הנכסים אפשר לראות ב-builtins.

כרגיל - אשמח לשמוע מחשבות, הערות ותובנות בנושא.

 

[adamshalev]

נניח שיש לי סט של נכסי בסיס (מניות ארה"ב, מניות ארה"ב ערך, מניות חו"ל, זהב, אג"ח אמריקאי וכד') ואני רוצה להחליט אם כדאי להוסיף עוד נכס לתערובת. האם הכנס הנוסף מוסיף ערך יחודי של גיוון או שהוא לא יותר מצירוף של נכסים אחרים ואם כן איזה?
עכשיו אפשר לענות על השאלה הזאת ברטרולייזר עם רגרסיה לינארית.
בדוגמא הזאת אני בודק את התלות הלינארית של התשואות של VBR (קרן small cap value) מול סט אחר של נכסי בסיס.

דוגמא אחרת - בהינתן אוסף רחב של נכסים, אילו מהם תלויים לחלוטין לינארית באחרים, ואילו הם יחודיים?
נכסים כגון זהב, ביטקוין, אג"ח עולמי מנוהל אקטיבית, שווקי חזית (frontier) למשל הם בעלי תשואות שכמעט לחלוטין לא תלויות באף נכס אחר מרשימה מאד ארוכה של נכסים, לעומת נכסים כגון הטיות small-cap, value, growth וכד' שכמעט באופן מוחלט ברי החלפה בנכסים אחרים.

דוגמא נוספת - בהינתן אוסף מצומצם של מניות, נניח מניות טכנולוגיה מובילות, האם ניתן להחליף את האוסף בתיק של קרנות סל פסיביות ואם כן אילו ובאיזה משקלים?
מעניין למשל לראות בדוגמא הזאת שהאוסף שמצומצם של מניות טכנולוגיה שקול לחשיפת לונג של כ-1.7 ל-QQQ+FDN וחשיפת שורט של כ-0.5 ל-SPY, כלומר זאת חשיפה טהורה יותר ל"פקטור הטכנולוגיה" מאשר להחזיק QQQ+FDN לבד.

כמובן שאין לראות באף אחד מהנכסים שציינתי כהמלצה אלא זה רק להדגמה

 

[adamshalev]

אני רוצה להציג שיטה מעניינת לבחון תלות בין נכסים בתיק שנקראית Principal component analysis.
הרעיון הבסיסי הוא, שבהינתן אוסף של נכסים, אפשר לפרק אותם למרכיבים שכל אחד מהמרכיבים הוא בלתי תלוי לינארית באחרים, ובאופן שבו הראשון מבטא את מירב התנודתיות של הנכסים, השני את מירב התנודתיות בהינתן שהוא בלתי תלוי לינארית בראשון, וכן הלאה.

דוגמא - נסתכל על מניות ארה"ב גדולות, מניות ארה"ב קטנות, ואג"ח ארה"ב. אפשר לראות ש:
- pc0 (הפקטור הראשון) מבטא את תשואת השוק באופן כללי.
- pc1 מבטא את תשואת המניות הקטנות לעומת הגדולות.
- pc2 מבטא את תשואת האג"ח.
זאת דוגמא די פשוטה שמדגימה את העקרון. ניתן לראות גם שרוב התנודתיות מוסברת ע"י תשואת השוק, ואילו רק חלק קטן ע"י פקטור הגודל והאג"ח.

פקטור גודל וערך - אפשר לראות ש:
- pc0 - מבטא את תשואת השוק הכללית
- pc1 - מבטא את פקטור הגודל
- pc2 - מבטא את פקטור הצמיחה\ערך - אפשר לראות עד כמה פקטור הצמיחה גדל בשיא בועת ה-דוט-קום, ואיך פקטור הערך גדל בשנים שאחרי.
או באופן מזוקק יותר ועם יותר היסטוריה - רק מניות ארה"ב גדולות וקטנות - אפשר לראות שפקטור הגודל וקרן על מניות קטנות זה לא אותו הדבר כיוון שהקרן נושאת בה משקל גדול של תשואת השוק הכללית, ואילו פקטור הגודל המזוקק הוא בעל קורלציה אפס בדיוק לשוק.

עוד כמה דוגמאות:
מניות ארה"ב, אג"ח ממשלת ארה"ב, ואג"ח תאגידי ארה"ב
אג"ח מסוגים שונים - ארה"ב, בינלאומי, מתפתחים, צמודים, תאגידיים וכד
אוסף נכסים מסוגים שונים
תיק הארי בראון - מעניין לראות עד כמה הנכסים בתיק מבוססים על מרכיבים בלתי תלויים. אין אף נכס בתיק שהוא מיותר (קרי בר ביטוי ע"י נכסים אחרים).
המוני נכסים - פה למשל, מספר נכסים בודדים כמו ביטקוין ו-XIV שולטים ביד כה רמה על התנודתיות, שהם תופסים את רוב "המרחב". זה הופך את האנליזה לקצת חסרת תוכן, לכן אפשר לעשות לה נורמליזציה - זה יהפוך את התנודתיות של כל נכס לשוות ערך באנליזה.
כמו כן אפשר לסנן רק לנכסים שיש עבורם מספיק היסטוריה בשביל להפחית קצת רעש ולקבל יותר מידע.


השימושיות בגישה הזאת הוא כפול:
1. ע"מ להבין מבין המרכיבים שאנחנו מכניסים לתיק - מי מהם מוסיף ערך בצורת גורם גיוון משמעותי, ומי סתם רוכב על פקטורים שכבר מגולמים בנכסים האחרים.
2. בשביל להיות מסוגלים לנתח את הכוחות הסמויים הפועלים מתחת לפני השטח של הנכסים שבשגרה מסתתרים בתוך ערבוביה של פקטורים שונים (כגון פקטור מניות קטנות, או פקטור תשואות שאר העולם לעומת ארה"ב).

אפשר לשחק עם כל מיני נכסים שונים, אפשר לשנות את מספר הפקטורים שמבקשים לראות, אפשר לנסות עם או בלי נורמליזציה וכד'.
התוצאה בסוף יוצאת מאד מושפעת מהנכסים שמכניסים למיקס, והפרשנות של הפקטורים היא סובייקטיבית. מה שמובטח זה שהם בלתי תלויים אחד בשני (הקורלציה של כל אחד לאחר היא בדיוק 0) ושהם תופסים את התנודתיות של הנכסים בסדר יורד.

 

[Mamaof]

עד עכשיו לא התפתח שום שיח בנושא?

 

[adamshalev]

זה קצת ״מדעי״ מדי לדעתי בשביל להיות נגיש לקבל הרחב.
עשיתי עבודה בזמן האחרון של לשכתב דברים לRetropy וגם שיפרתי דברים. אשים פה דוגמאות מאוחר יותר.

 

[מתכנת]

שיח בנושא

אולי כבר איחרת את המועד,
חלק מהלינקים בפוסטים כבר נשברו...
ונאני מנחש שאוטוטו גם הדומיין retrolyzer יחדל להגיב לבקשותינו

 

[adamshalev]

@מתכנת
אין לי כוונה להוריד את הדומיין בקרוב. הוא עדיין שימושי, אבל אני דוחה הטיפול בבעיות שנצברו ל״זמן אחר״

 

[מתכנת]

אין לי כוונה להוריד את הדומיין בקרוב.

לא חושד בך שתוריד אותו באופן יזום. אלא שהוא ירד אוטומטית במועד החידוש הבא.
גורלו יהיה כגורל אחיו hofeshcalcali ז"ל (שעדיין מתנוסס בחתימך).

 

[AIML]

נחמד, מקורי, אבל…
דיון עקרוני עדיין רלוונטי?
MDS = הטלה. משמש בעיקר לויזואליזציה. שים לב שישי יותר מתשובה אחת, ויכולות להיות שונות מאד.
PCA = כיוונים ראשים של הליכסון. מה היתרון שלו כאן?
אם אתה מסתכל רק על שני ה PCA הראשונים אתה לא צריך MDS בכלל
אם המטרה היא לראות קורלציות למה לא להציג אותם כמטריצה צבועה בהתאם לחוזק הקורלציה, אולי עם שינווי סדר העמודות במטריצה כך שקורלציות גבוהות יהיו ביחד ( בלי טרנספורמציה למרחב המלכוסן, שבו הצירים הם צירוף לנארי ולכן משמעותם פחות אינטואיטיבית)
הבעיה העיקרית היא לקבוע את סט הנירות הראשוני כך שיכללו בו גם נירות רלוונטים אך לא קורלטיבים לשאר.
עכפ נחמד מאד. חבל שאתה לא מחפש עבודה בצפון…

 

[adamshalev]

@AIML ברור שאלו רק שיטות נומריות, השאלה זה איזה סיפור הן מספרות ואין מציגים אותן. טבלא באופן כללי פחות אינטואיטיבית מאשר תצוגה מרחבית.
מה ש-MDS נותן זה תצוגה דו-מימדית (מה שהכי קל לקלוט על מסך מחשב) של מרחקים בין נכסים מרובים, כאשר מרחק יכול להיות דברים רבים, במקרה הנ״ל קורלציה או covariance, מה שמאפשר לראות איזה נכסים ״קרובים״ יותר אחד לשני לפי פונק׳ המרחק הזו.
PCA מאפשר לבודד את הגורמים העיקריים שמשפיעים על תשואה של נכסים, כמו חשיפה ל-market, פרמיום של גודל, ערך, וכד׳, ושוב להציג נכסים באופן מרחבי על פני הגורמים הללו.

 

[adamshalev]

שמתי ב-git ואפשר לראות גם כאן דוגמאות למתודות לנתח ני״ע אחד ביחס לאחרים, בדומה למה שתיארתי בפוסט למעלה אבל עם הרבה שיפורים. יש שם דברים שלא ראיתי מבוצעים בשום מקום אחר בנוגע לרגרסיה של סדרות, מי שמעניין אותו התחום מוזמן להסתכל.

 

[AIML]

כתבתי אז תשובה ארוכה, ואז קלטתי שלא ממש ברור לי מה השאלה בשירשור.
אם השאלה היא איזה ניר הכי פחות קורלטיבי לתיק אז פונקצית המחיר לא רק שמוגדרת היטב אלא גם לינארית ופשוטה לחישוב, וכל מה שנשאר זה פשוט לעבור על המון מועמדים ולחשב את הקורלציה שלהם עם התיק.
(כמובן שהתנהגות בעבר לא מנבאת את העתיד וכו', אלא שכדור הבדולח נשבר אז אין במה לשחק.)

ברור שאלו רק שיטות נומריות, השאלה זה איזה סיפור הן מספרות ואין מציגים אותן. טבלא באופן כללי פחות אינטואיטיבית מאשר תצוגה מרחבית.

כשאתה מדבר על שגיאה נומרית זה נשמע כמו משהוא חסום שיתכנס אם רק תתן לזה מספיק זמן. זה לא המצב עם MDS, שם התצוגה המרחבית המתקבלת שונה משמעותית לפי הוקטור הראשון שבחרת, והמסקנות שתסיק ישתנו בהתאם.

 

[adamshalev]

כתבתי אז תשובה ארוכה, ואז קלטתי שלא ממש ברור לי מה השאלה בשירשור.
אם השאלה היא איזה ניר הכי פחות קורלטיבי לתיק אז פונקצית המחיר לא רק שמוגדרת היטב אלא גם לינארית ופשוטה לחישוב, וכל מה שנשאר זה פשוט לעבור על המון מועמדים ולחשב את הקורלציה שלהם עם התיק.
(כמובן שהתנהגות בעבר לא מנבאת את העתיד וכו', אלא שכדור הבדולח נשבר אז אין במה לשחק.)

כשאתה מדבר על שגיאה נומרית זה נשמע כמו משהוא חסום שיתכנס אם רק תתן לזה מספיק זמן. זה לא המצב עם MDS, שם התצוגה המרחבית המתקבלת שונה משמעותית לפי הוקטור הראשון שבחרת, והמסקנות שתסיק ישתנו בהתאם.

השאלה היא אבסטרקטית, איזה נכס מיותר, לא מה הקורלציה שלו (שזאת מטריקה טובה אבל יחסית חלשה).
ב-MDS ניסיתי כ-5 מטריקות מרחק שונות בשביל לראות מה נותן תוצאה אינפורמטיבית יותר (במחברת אחרת לא זאת ששמתי פה).

 

[AIML]

ניסיתי כ-5 מטריקות

מה מטריקות המרחק האחרות?

 

[adamshalev]

מה מטריקות המרחק האחרות?

קורלציה, שונות משותפת, בטא ברגרסיה לינארית של התשואות, משקל ברגרסיה של עקומי התשואה (דומה לבטא), וR^2 ברגרסיה כנ״ל.

 

[AIML]

מאד קרובים המדדים האילו. מאחר ומחפשים דווקא את השונה אולי כדאי להסתכל דווקא על הקצוות, ועל מדידה לא לנארית. למשל לחפש את מרחק מכסימלי של המדד הנשקל מהאיבר (נייר\מניה) הקרוב איליו ביותר בקבוצה. משהו בסיגנון Hausdorff distance אולי אפילו כמו שהוא.
אפשר משהוא דומה אבל לא בדיוק: לכל נקודת זמן לקחת את מינימום המרחק בין המדד הניבחר לכל שאר האיברים בתיק, לסכם על פני כל נקודות הזמן ולבחור את המדד שמקבל את הערך הגדול ביותר.
גם לא ברור שצריך לתת משקל שווה לכל נקודות הזמן כי רוב הזמן המצב נורמלי ואנחנו מחפשים איזון דווקא במשברים. אולי לסכם רק על נקודות אכסטרימום לוקלי או לתת משקל לפי המרחק של הניר (זה שבתיק וניבחר כקרוב ביותר) מהממוצע או מהקו הלינארי או מהצפי שלו.
אפשר גם להגביל את הכיוון של ההפרש כלומר אם הניר הניבחן עושה פחות טוב מהתיק אז לא להכניס לסיכום