מה זה? כל החיפושים שלי על המונח מביא תוצאות על אג"ח והתגובה שלו לריבית.
אני לא יודע אם זה בדיוק מה שדני התכוון, אבל כשמדברים על פונקציה שהיא קעורה (convex) הכוונה היא שהנגזרת השניה שלה היא לא 0, בהקשר של פיננסים בדרך כלל מדובר על פונקציית מחיר.
[אזהרה, מתמטיקה לפנייך עבור לtl:dr לסיכום]
למשל המקרה הכי פשוט הוא פונקצית מחיר של מניה ביחס למחיר שלה, זו כמובן פשוט פונקצית הזהות f(x) = x.
אם נגזור אותה נקבל שהנגזרת שווה 1, שבתרגום חופשי זה אומר שאם הפוזיציה שלך היא מניה אחת והמחיר של המניה עולה בדולר אז השווי של הפוזיציה שלך עולה בדולר, ואם המחיר יורד בדולר השווי של הפוזיציה שלך יורד בדולר.
אם במקום זה נסתכל על הפונקציה שמייצגת שורט על מניה אחת נקבל את f(x) = -x.
אם נגזור אותה נקבל שהנגזרת שווה למינוס 1, שזה אומר שאם המחיר של המניה עולה בדולר אנחנו מפסידים דולר ואם היא יורדת בדולר אנחנו מרוויחים דולר.
בשתי המקרים של שורט ולונג של מניה הנגזרת היא קבועה לכן הנגזרת השניה היא אפס אז אלה לא פונקציות קעורות.
אז איפה כן מוצאים פונקציות קעורות? בנגזרים פיננסים (אופציות, חוזים ועוד כל מני דברים יותר אקזוטיים כמו שמפורט פה:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Equity_derivative ).
לצורך הדוגמה אני אשתמש באופציות, זו גם כנראה הדרך הכי קלה ופופולרית להיחשף חשיפה לא לינארית לנכס כלשהו.
כשמדברים על תמחור של אופציות בדרך כלל מדברים על תמחור לפי מודל בלאק-שולס (
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes_model).
אם תחפור שם קצת, תראה משוואה מפלצתית עם כמה חלקים וכמה משתנים, זה לא באמת חשוב להכיר את המשוואה אלא רק לדעת שאם אתה גוזר אותה ביחס למחיר נכס הבסיס אתה מקבל נגזרת שהיא לא קבוע(לנגזרת קוראים הדלתא delta של האופציה), ואם אתה גוזר אותה שוב הנגזרת השניה היא לא אפס (לנגזרת זו קוראים הגאמא gamma של האופציה), שזה אומר שהמחיר של אופציות ביחס למחיר של נכס הבסיס היא פונקציה קעורה.
הדלתא מייצגת את השינוי במחיר האופציות ביחס לשינוי במחיר הנכס, וגאמא מייצגת את השינוי של הדלתא ביחס לשינוי במחיר הנכס.
אם למשל נקנה אופציה שהדלתא שלה היא 0.5 אז אם המחיר של המניה יעלה בדולר, המחיר של האופציה שלנו יעלה ב0.5 דולר, ואם הוא ירד בדולר המחיר של האופציה יירד ב0.5 דולר.
אם ניזכר רגע בדוגמה הראשונה אז נראה שבעצם הדלתא של מניה היא תמיד 1 ושל שורט תמיד מינוס 1.
אם לאופציה שקנינו יש דלתא 0.5 וגאמא 0.05 זה אומר שאם המחיר של הנכס עולה בדולר אז המחיר של האופציה יעלה ב0.5 דולר והדלתא תעלה ב0.05 ל0.55, אז אם הנכס יעלה בעוד דולר הפעם נרוויח 0.55 דולר והדלתא תעלה ל0.6, ובדולר הבא כבר נרוויח 0.6 דולר.
זאת אומרת שאם יש לנו גאמא חיובית, ככל שמחיר נכס הבסיס עולה, כך נרוויח יותר כסף על כל דולר נוסף שהנכס עולה.
בהקשר של הגנה במקרה של קריסה בשוק, אם קונים אופציית פוט על sp500 (לאופציית פוט יש דלתא שלילית וגאמא חיובית), אתה מרוויח כסף אם השוק נופל (בגלל הדלתא השלילית) וככל שהנפילה יותר עמוקה כך הדלתא שלך הופכת ליותר שלילית (בזכות הגאמא החיובית).
לדוגמה אם תקנה כזו אופציית פוט, יכול להיות שבירידה של 10% מחיר האופציה יכסה 3% מהנפילה, אבל בגלל הגאמא החיובית אז אם תהיה ירידה של עוד 10% עכשיו האופציה כבר תכסה 5% מהירידה ואם תהיה ירידה של עוד 10% האופציה כבר תכסה 8% מהירידה וב10% הבאים היא כבר תכסה את כל הירידה.
זאת אומרת שככל שהירידה יותר גדולה ככה האופציה מכסה חלק גדול יותר מההפסד.
אם אתה רוצה לקרוא עוד קצת על הנושא אתה יכול לחפש בגוגל delta options או gamma options, יש עוד נגזרות שאתה יכול לחשב, למשל ביחס לזמן (theta), ביחס לתנדותיות (vega), למידע עליהם אתה יכול לחפש options greeks.
tl dr:
דני מציע לגדר את התיק עם נגזרים פיננסים על השוק (כמו אופציות פוט על spy), אחד היתרונות של נגזרים כאלה הוא שהמחיר של הנגזר הוא לא לינארי ביחס לשוק, אלא ככל שהנפילה יותר גדולה ככה השווי של הנגזר עולה יותר מהר, למשל אם נפילה של 10% בשוק מקפיצה את השווי של הנגזר ב2000 דולר, אז נפילה של עוד 10% תקפיץ את השווי שלו ביותר מ2000 דולר (נניח 4000 דולר).
גידור מהסוג הזה לא משתלם אם זו נפילה קטנה, אבל מאוד משתלם אם זו קריסה גדולה.