במקום חינוך פיננסי

נתחיל מהסוף.

אני לא מאד אופטימית לגבי היכולת של חינוך פיננסי להוביל להתנהגות פיננסית אחראית – ודאי כשמדובר בקלחת האמוציונלית של שוק ההון.

אחרי הכל, משקיעים לא מתרסקים בגלל פערי ידע או בורות פיננסית – וגם לא בגלל מושגים, גרפים או טבלאות אקסל.

משקיעים מתרסקים בגלל הורמונים כמו דופאמין וקורטיזול.

80% מההצלחה כמשקיע היא פועל יוצא של התנהגות; לא של ידע מושגי או הבנה כמותית.

Having said that, ויסלח לי וילפרדו פארטו,  את הפוסט הזה אני מבקשת לייחד דווקא ל-20 האחוזים הנותרים.

לו זה היה תלוי בי, שיעורי החינוך הפיננסי היו מבוטלים לחלוטין. הקנייה של ידע תאורטי-מושגי במקום ובזמן (חטיבת ביניים) מרוחק ממועד קבלת החלטות פיננסיות חשובות פשוט לא עושה את העבודה.

אם ממש הייתי רוצה לגייס את מערכת החינוך הממלכתית כדי ללמד ילדים על כסף, הייתי עושה זאת דרך האפיק מסורתי ומוכר.

הייתי מתמקדת בשיעור מתמטיקה.

הפנמה של עקרונות מתמטיים בסיסיים יכולה להועיל לכל אדם —  ובפרט למי שמבקש לקחת אחריות אישית על חייו הפיננסיים ולנהל את כספו בכוחות עצמו. המתאם שנמצא בין כישורים מתמטיים לבין אוריינות פיננסית גבוהה הוא לא מקרי.

בפוסט הזה אסקור כמה חישובים פיננסיים-מתמטיים בסיסיים שלדעתי חשוב שכל גולש באתר הזה יכיר, בין אם הוא מתכוון לנהל את חסכונותיו בעצמו ובין אם לאו.

בעיני, היכולת לבצע את החישובים הללו בעצמכם מעצימה אתכם כמשקיעים ומקנה לכם יכולת לתכנן, לקבל החלטות ולהגיב טוב יותר למציאות הפיננסית הסובבת – וזו, בגדול, הסיבה שהאתר הזה קיים.

אה, כן — לגמרי ברור לי שזה לא הולך להיות הפוסט הסקסי ביותר שכתבתי כאן. אבל המוזות שורקות, ומתחשק לי לכתוב.

מתנצלת מראש אם זה פשוט מדי או מסובך מדי.

איך לחשב את השווי הנקי?

שווי נקי מבטא תמונת מצב כלכלית ברגע נתון. זוהי נקודת הפתיחה לכל תכנון פיננסי וראייה ראשונה ליכולת שלכם לעמוד ביעדים הפיננסיים שהצבתם לעצמכם.

כדי לחשב את השווי הנקי: א) סכמו את כל הנכסים שברשותכם (כל דבר בעל-ערך שאפשר להמיר לכסף); ב) סכמו את כל ההתחייבויות שלכם (סכומים שאתם חייבים לאחרים); ג) הפחיתו את ההתחייבויות מהנכסים.

בפשטות: נכסים בעלי ערך כספי – סכומים שאתם חייבים לאחרים = שווי נקי.

למשל, אם יש לי נכסים בשווי 300,000 ₪, ונטלתי הלוואה של 100,000 ₪, השווי הנקי שלי יהיה:

300,000 – 100,000 = 200,000

במילים אחרות, השווי הנקי משקף מצב היפותטי בו הייתם מממשים (מוכרים) את כל הנכסים שברשותכם ומשלמים את כל חובותיכם.

זכרו ששווי נקי משתנה על בסיס יומיומי, ולכן אין היגיון לעקוב אחריו בתכיפות גבוהה. הוא חשוב כדי לבחון שינויים כלליים במצב הכלכלי לאורך זמן. עליה בשווי נקי לאורך זמן היא מגמה חיובית. ירידה בשווי נקי לאורך זמן פירושה שאתם הולכים ונעשים עניים יותר. אם השווי הנקי שלילי – וזה יכול לקרות – הרי שמדובר במצב חירום פיננסי שמחייב טיפול.

איך לחשב את תזרים המזומנים?

תזרים המזומנים מתייחס לתנועות הכסף אל חשבונכם (הכנסות) וממנו (הוצאות). תזרים מזומנים חיובי פירושו שההכנסות עולות על ההוצאות, באופן שצפוי להגדיל את השווי הנקי. תזרים מזומנים שלילי פירושו שההוצאות עולות על ההכנסות, וזה, בגדול, מצב חירום שצפוי להקטין את השווי הנקי שלכם ואולי אפילו להעמיק את הבור.

חישוב תזרים המזומנים קריטי כדי להבין לאן הולך הכסף. רבים מתלוננים על כך שלמרות שהם מרוויחים משכורות יפות, הם בקושי מצליחים לגמור את החודש. תיעוד ומעקב אחר ההוצאות הוא השלב הראשון בלקיחת אחריות על חייכם הפיננסיים.

כדי לחשב את תזרים המזומנים: א) סכמו את ההכנסות מכל המקורות בתקופה הנבדקת ב) סכמו את ההוצאות מכל המקורות בתקופה הנבדקת; ג) החסירו את ההוצאות מההכנסות.

ובפשטות: הכנסות – הוצאות = תזרים המזומנים.

למשל, אם אני מכניסה 9,000 ₪ בחודש ומוציאה 6,000 ₪ בחודש, הרי שתזרים המזומנים שלי יהיה

9,000 ₪ – 6,000 ₪ = 3,000 ₪

כאשר ההכנסות עולות על ההוצאות, ישנו עודף. כאשר ההוצאות עולות על ההכנסות, ישנו גרעון. כדי לכסות על הגרעון התזרימי באופן טיפוסי לוקחים כסף מהחסכונות או שנוטלים הלוואה –  שתי פעולות שמקטינות את השווי הנקי. עודף, לעומת זאת, משקף עלייה בשווי הנקי (בהנחה שהסכום משמש כדי להגדיל רווחים, לרכוש נכסים נוספים, ו/או לשלם חובות).

איך לחשב את שיעור המשיכה הנוכחי

אם השווי הנקי גבוה מבחינה אבסולוטית, זה מצוין. אבל מכיוון שהבלוג הזה עוסק בעצמאות כלכלית, השאלה המעניינת יותר היא מה היחס בין השווי הנקי שלכם להוצאות? במילים אחרות: האם ועד איזו מידה תוכלו להתבסס על החסכונות שלכם כדי לממן את עצמכם ממקורותיכם העצמיים?

כדי לחשב זאת, יש לבחון את היחס בין השווי הנקי (כמה צברנו) לבין תזרים המזומנים היוצא שלנו (כמה אנחנו מבזבזים).

החישוב הוא:  שיעור משיכה נוכחי = (הוצאה חודשית ממוצעת * 12) \ שווי נקי נזיל.

לדוגמה, אם אני מוציאה 6,000 ₪ בממוצע, והשווי הנקי הנזיל שלי עומד על 600,000 ₪, אזי

(6,000*12) \ 600,000 = 0.12 = 12%

במילים אחרות, במצב הנ"ל, באפשרותי לממן את מחייתי דרך משיכה שנתית של 12% מחסכונותיי, מדי שנה.

הבעיה עם זה היא ששיעור משיכה כה גבוה ירוקן את חסכונותיי מהר מאד.

הנתון המקובל בספרות הוא ששיעור משיכה "בטוח" (כלומר, כזה שמקטין למינימום את הסבירות שחסכונותיי יאזלו בטרם עת) עומד על 4% (ויש הסבורים בימינו שיש לאמץ שיעור שמרני אף יותר של 3%).

זו הסיבה שבאפן טיפוסי, אדם נחשב לעצמאי כלכלית כאשר שיעור המשיכה שלו יורד ל-4% או 3% ומטה (כלומר, שהשווי הנקי הנזיל שלו גדול פי 300 או פי 400 (בהתאמה) מהוצאותיו החודשיות.

איך לחשב את שיעור החיסכון

בתמצית, שיעור החיסכון הוא ההמשגה הפשוטה ביותר, והחשובה ביותר, של ההתנהלות הפיננסית שלכם לאורך זמן.

אחרי הכל, השאלה החשובה היא לא כמה אדם כלשהו מרוויח – אלא כמה מהכסף נשאר בכיסו בסוף כל חודש.

ככל ששיעור החיסכון שלכם גבוה יותר, כך מתקצר פרק הזמן הדרוש עד לעצמאות כלכלית.  הסיבה לכך כפולה: ראשית, שיעור חיסכון גבוה מגדיל את השווי הנקי. שנית, שיעור חיסכון גבוה משמעותו הקטנה של ההוצאה השנתית.

"אפקט המלקחיים" הזה מגדיל כמובן את פקטור הסולידיות שלכם.

כדי לחשב את שיעור החיסכון:

 שיעור החיסכון = ( \ הכנסות) * 100.

זיגמונד מרוויח 20,000 ₪ ומוציא 18,000 ₪ בחודש. מכאן ששיעור החיסכון שלו יהיה

( \ 20,000]) * 100 = 10%

 דטלף מרוויח 8,000 ₪ ומוציא 4,000  ₪ בחודש. מכאן ששיעור החיסכון שלו יהיה

( \ 8,000]) * 100 = 50%

בנתונים אלה, דטלף יגיע לעצמאות כלכלית מהר יותר מזיגמונד הודות לשיעור החיסכון הגבוה שלו, אף על פי שזיגמונד מרוויח כמעט פי 2 יותר.

כדי להגדיל את שיעור החיסכון, ניתן להגדיל את ההכנסה, לצמצם את ההוצאה, או לפעול בשתי החזיתות בעת ובעונה אחת.

איך לחשב כמה כסף צריך כדי לפרוש / להגיע לעצמאות כלכלית

ראשית חשבו מהי ההוצאה החודשית הדרושה לכם כדי לחיות חיים מלאים.  לצורך הדוגמה, נניח שאתם מסוגלים לחיות על 5,000 ₪ לחודש.

בחרו שיעור משיכה בטוח ובר-קיימא שתשתמשו בו כדי למשוך כספים מתיק השקעות לאחר שתגיעו לעצמאות כלכלית (במקום לעבוד תמורת תלוש משכורת).

בדוגמה זו, נאמץ שיעור שמרני של 3% בלבד, או כשבר עשרוני – 0.03%.

 5,000 ₪ בחודש הם 60,000 ₪ בשנה.

 60,000 ₪ \ 0.03 = 2,000,000 ₪ (הסכום שיש לצבור, במונחים של היום, כדי להכריז על עצמאות כלכלית לפי שיעור משיכה בטוח של 3%).

כלומר מרגע שהנכסים שלכם מהווים פי 33 מההוצאה השנתית (או פי 400 מההוצאה החודשית) אתם יכולים לקיים את המחייה השוטפת שלכם מתיק ההשקעות. מובן שלפני שתוכלו לפתור את המשוואה הזו צריך לעקוב אחרי ההוצאות ולפתח תקציב פרישה ריאליסטי.

חשוב להצמיד את סכום היעד הזה לקצב האינפלציה – אחרת היא הולכת לנגוס בו כמו תולעת שרשור.

אם האינפלציה השנתית היא 3%, נכפול את סכום היעד ב-1.03 אחרי 12 חודשים.

2,000,000 * 1.03 = 2,060,000 ₪ (הצמדה למדד בשיעור של 3%). בשנה שלאחר מכן, נכפול את הסכום החדש (2,060,000 ₪) בשיעור עליית מדד המחירים לצרכן החדש, נניח 2%.

2,060,000 * 1.02 = 2,101,000 ₪  (יעד לעצמאות כלכלית אחרי שנתיים של התאמה לאינפלציה).

 הצמידו את היעד של השנה החולפת לשיעור האינפלציה השנתי.

איך לחשב כמה זמן ייקח להגיע לעצמאות כלכלית

עכשיו כשאנחנו יודעים לכמה כסף אנחנו זקוקים, השאלה הבאה היא כמה מהר אפשר להגיע לשם.

נניח ששיעור החיסכון יישאר יחסית קבוע לאורך השנים. לצורך העניין, נניח שאתם מרוויחים 15,000 ₪, חיים על 3,000 ₪ וחוסכים 12,000 ₪. המשמעות היא ששיעור החיסכון שלכם הוא

12,000 \ 15,000 = 0.8 = 80%.

אם הוצאות המחייה שלכם הן 3,000 ₪ בחודש, או 36,000 ₪ בשנה, זאת אומרת שלפי כלל 3%, תגיעו לעצמאות כלכלית כאשר תצברו נכסים בהיקף השווה ל-(400 חודשים *3,000 ₪) או (33 שנים * ₪36,000) = 1,200,000 ש"ח.

ידוע שאנו חוסכים 12,000 ₪ בחודש, ומכאן שחישוב הזמן הדרוש כדי להגיע לעצמאות כלכלית מתבהר:

(סכום היעד לעצמאות כלכלית) \ (סכום החיסכון החודשי*12) = משך הזמן הנדרש כדי להגיע לעצמאות כלכלית

ובמקרה שלנו:

(1,200,000) \ (12,000 ₪ * 12) = 8.33 שנים.

כלומר, בנסיבות אלה, כשאדם חוסך 80% מהכנסתו, הוא יוכל להגיע לעצמאות כלכלית תוך 8.33 שנים, בהנחה שהתשואה על כספו היא 0%  ושהוא מתכוון למשוך 3% בשנה מתיק ההשקעות כדי לממן את עצמו.

בעולם האמיתי, החסכונות הללו מושקעים בתיק השקעות מאוזן שכולל מניות, אגרות חוב, מזומן ונכסים נוספים, אשר (בטווח הארוך) יצברו תשואה שתדביק לפחות את קצב האינפלציה.  שנות צבירת ריבית דריבית עשויות להאיץ את תאריך הפרישה במספר חודשים אבל זה תלוי בהרכב הנכסים המסוים של התיק, התנודתיות שלו והתשואה שהניב. 

איך לחשב אחוזים

אוקי, חזרה לכיתה ה'.

אחוז פירושו חלק מ-100. אחוזים הם דרך לבטא חלק מהשלם, ולכן קריטי לשלוט בזה.

אחוז אחד (1%) הוא מאית השלם, או 1 מתוך 100.

100% פירושו 100  מתוך 100, או "הכל".

50% פירושו "חצי".

25% פירושו "רבע".

כדי לחשב אחוזים, חלקו את האחוז ב-100 והתעלמו מסימן ה-%.

10% \ 100 = 0.1

1% \ 100 = 0.01

0.01% \ 100 = 0.001

כעת קיבלתם שבר עשרוני, שאותו תוכלו לכפול במספרים אחרים מחייכם הפיננסיים ועל-ידי כך לחשב את חלקו היחסי באחוזים.

למשל, אם רכשתם יחידות בקרן נאמנות מחקה תמורת 10,000 ₪ בדמי ניהול של 0.1%, ומעניין אתכם לדעת מה המשמעות הכספית של דמי הניהול הללו, חלקו את דמי הניהול (0.1%) ב-100 כדי לקבל 0.1 \ 100 = 0.001. את השבר העשרוני כפלו בסך האחזקות שלכם:  0.001 * 10,000 ₪ = 10 ₪. כלומר: העלות הכספית של דמי הניהול השנתיים בנתונים אלה תהיה 10 ₪.

כדי להמיר שברים פשוטים לשברים עשרוניים, חלקו את המונה במכנה. כלומר – ¼ = 1 חלקי 4 = 0.25.  כדי לקבל את הנתון במונחי אחוזים, כפלו את השבר העשרוני ב-100: 0.25 * 100 = 25%.

זכרו ש- X% מתוך Y = Y% מתוך X. למשל, 8% מ-50 הם 50% מ-8 = 4 

איך לחשב רווח והפסד באחוזים

הסיבה שאנו משקיעים, ביסודו של דבר, היא כדי לקבל תשואה – בין אם בצורה של הכנסה שוטפת (ריבית ודיבידנדים) או באמצעות רווחי הון (מצב שבו מחיר הנכס ביום מכירתו עולה על מחיר הנכס ביום קנייתו).

הנוסחה לחישוב התשואה של תיק ההשקעות היא זו:

שיעור התשואה = (ערך בסיום – ערך בהתחלה) + הכנסה שוטפת \ מחיר הקנייה ברוטו (כולל עמלות).

למשל, אם רכשנו קרן מחקה בתחילת השנה תמורת 1,000 ₪ (כולל עמלה), מכרנו תמורת 1,200 ₪ בסוף השנה, והרווחנו דיבידנד של 50 ₪, שיעור התשואה שלנו יהיה 25%:

שיעור התשואה = (1,200 ₪ – 1,000 ₪) + 50 ₪ \ 1,000 = 25%

למעשה, אפשר להסתפק במחירי הקנייה והמכירה כדי לחשב תשואה.

לדוגמה: נניח שרכשתם 100 מניות תמורת 30 ₪ למניה ביום א'. ביום ב' מכרתם את המניות תמורת 38 ₪ למניה.

הרווח יחושב כך:

(38 ₪ – 30 ₪) \ 30 ₪ = 26.67%

כדי להעריך את המשמעות של רווח כלשהו ביחס לתיק ההשקעות שלכם, הוסיפו את הרווח באחוזים ל-100, ולאחר מכן חלקו ב-100.

למשל, כדי להעריך את המשמעות של רווח של 20%:

(20 + 100) \ 100 = 1.2

את השבר העשרוני כפלו בשוויו הנוכחי של תיק ההשקעות שלכם. למשל, אם תיק ההשקעות שלכם שווה 100,000 ₪, הרי שרווח של 20% יעמיד את תיק ההשקעות שלכם על

100,000 * 1.2 = 120,000 ₪

חשוב לא פחות להעריך את המשמעויות של קריסות ומפולות בשווקים, ואת השפעתן על שווי תיק ההשקעות שלכם. זה קריטי כדי להעריך את סיבולת הסיכון שלכם ואת גודל הפלח המנייתי בתיק ההשקעות (כלל אצבע: גודל החשיפה לפלח המנייתי בתיק צריכה להיות = הפסד מירבי נסבל * 2).

 נניח שהשוק צולל ב-20%. איך זה משפיע על הכיס שלכם? כדי לברר, נחלק את ההפסד ב-100 כדי לקבל את השבר העשרוני, שאותו נכפול בשווי תיק ההשקעות:

20% \ 100 = 0.2

0.2 * 100,000 ₪ = 20,000 ₪ (הפסד).

 יש הפסדים שהם חלק מהעניין – כמו למשל, מס רווחי הון. משקיע עשוי לשאול את עצמו – כמה יישאר לי אחרי שאדרש לשלם מס רווח הון בשיעור של 25% על הרווח הריאלי (כפי שנהוג היום)?

ובכן, אם נניח אינפלציה אפסית, אז אחרי מס של 25%, נישאר עם 75% מהרווחים. כלומר, אם הרווחתי 100,000 ₪, אזי יישארו לי

100,000 ₪ * 0.75 = 75,000 ₪

איך לחשב את התשואה הנדרשת כדי להתאושש מהפסד?

הנה משהו שמשקיעים רבים לא תופסים באופן אינטואיטיבי – אבל  הוא קריטי לצורך הערכת סיבולת הסיכון.

נניח שתיק ההשקעות הפסיד 25% בשנה שעברה. איזו תשואה נצטרך להרוויח כדי שנשוב להיות ברווח?

אם עניתם 25%, ובכן, לצערי, התשובה שגויה.

התשובה הנכונה היא שכדי לחזור להיות ברווח אחרי הפסד של 25%, נידרש להרוויח תשואה של  33%!

וההוכחה: 0.75 * 1.3333 = 1.

הדרך לחשב זאת היא לחלק את ההפסד (ב-%) ביתרה שלאחר ההפסד (ב-%) ולכפול ב-100.

אם, למשל, ההפסד הוא 20%, זאת אומרת שהיתרה היא 80%. ומכאן:

התשואה הדרושה כדי להתאושש מהפסד של 20% = (20\80) * 100 = 25%

וההוכחה: בהנחה שגודל התיק לפני ההפסד הוא 100,000 ₪, ולאחר ההפסד שוויו 80,000 ₪:

 80,000 ₪ * 1.25 = 100,000 ₪ (הסכום שהיה לנו טרם הפסד של 20%

המשמעות היא שקשה מאד להתאושש מהפסדים כבדים.

למשל, דמיינו הפסד של 50%.

(50/50) * 100 = 100%

כלומר, אם התיק ייחתך, לא עלינו, ב-50%, נידרש לרווח של 100% כדי לצאת מהבור.

ואם ההפסד הוא 75%, נדרשת תשואה חיובית של 300% על ההשקעה!

זכרו זאת כשאתם תוהים איזה פלח מהתיק להקצות למניות.

איך לחשב את השפעות האינפלציה על תיק ההשקעות

אנחנו לא משקיעים בסביבה סטרילית. לאורך זמן, מחירי השירותים והמוצרים במשק עולים, וכוח הקנייה שלנו הולך ונשחק. 100 ₪ ב-2019 קונים פחות מ-100 ₪ ב-1999. התופעה הזו מכונה אינפלציה,  והיא משפיעה גם על ביצועי תיק ההשקעות שלנו.

אינפלציה נמדדת לרוב במונחים של שינויים במדד המחירים לצרכן, מדד של הלמ"ס המחשב את מחיריהם של סל מוצרים ושירותים.  אפשר לחשב את תשואת ההשקעה ולהתאים אותה לאינפלציה כדי לבחון את הצמיחה הריאלית שלה ביחס לקצב עליית המחירים .

זכרו – אין די בכך שתיק ההשקעות שלנו יהיה ברווח. התיק צריך להישאר ברווח גם בניכוי מיסים ואינפלציה. אם למשל אנו משיגים תשואה של 3% בשנה, אך האינפלציה השנתית היא 5%, זאת אומרת שאנחנו מפסידים כסף (במונחי כוח קנייה).

תחילה יש לקבוע את מחיר הנכס בתחילת התקופה המבוקשת ובסיומה. למשל, נניח שקנינו קרן מחקה צוברת דיבידנדים תמורת 10,000 ₪, ומכרנו אותה אחרי שנה ב-11,400 ₪.

כאמור לעיל הנוסחה לחישוב התשואה היא * 100

מכאן שבמקרה שלנו, התשואה היא 14%.

כעת בדקו את נתוני מדד המחירים לצרכן עבור החודשים המקבילים שבהם בחנתם את ההשקעה. נניח לצורך הדוגמה שהמדד היה 300 בתחילת התקופה ו-309 בסיום התקופה. כעת הזינו את הנתונים בנוסחה הבאה:

* 100

בדוגמה זו הנוסחה תהיה * 100, כלומר 3%.

כעת החליפו את שיעור התשואה ואת קצב האינפלציה השנתי כשברים עשרוניים בנוסחה הבאה:

* 100

נציב את הנתונים בדוגמתנו בנוסחה:

* 100 =

(1.1067 – 1) * 100 = 10.67%

  כלומר, בעוד שההשקעה שלנו רשמה תשואה נומינלית של 14% במהלך השנה, הרי שבהתחשב באינפלציה של 3%,  התשואה הריאלית היא 10.7%.

איך לחשב תוך כמה זמן תכפילו את סכום ההשקעה שלכם?

דרך פשוטה להשיב על השאלה הזו היא לחלק 72 בשיעור התשואה המבוקש.

לדוגמה, אם תרצו לדעת כמה זמן ייקח להשקעה של 10,000 ₪ להכפיל את ערכה בתשואה שנתית של 9%, חלקו 72 ב-9 ותקבלו 8 שנים.

אפשר לעשות גם את החישוב ההפוך כדי למצוא את שיעור התשואה הדרוש כדי להכפיל את התיק.

לדוגמה, נניח שאתם רוצים להכפיל את תיק ההשקעות שלכם תוך 5 שנים. חלקו 5 ב-72 וגלו שהתשואה השנתית הנדרשת לשם כך היא 14.4%.

(נדב בדיוק כתב על כלל ה-72 בהרחבה בבלוג שלו).

כלל דומה הוא כלל ה-115: אפשר למצוא את מספר השנים הדרוש לשילוש ההשקעה על ידי חלוקת 115 בשיעור התשואה.

למשל, אם אתם משקיעים בשוק המניות ומשיגים תשואה שנתית של 11.5%, אזי חלקו 115 ב-11.5 ותקבלו שלצורך שילוש כספכם בתשואה זו תידרשו להשקיע במשך 10 שנים.

איך לחשב את דמי הניהול הכוללים של תיק ההשקעות?

כל אדם שמעוניין לנהל את חסכונותיו בכוחות עצמו צריך לעשות כל שביכולתו כדי להקטין למינימום את העלויות ההיקפיות שהוא משלם – בעמלות, דמי ניהול ובמיסים.

כדי להבין את "תרומתו" של כל נכס לדמי הניהול הכוללים של התיק, ניעזר בחישוב ממוצע משוקלל.

 נניח שתיק ההשקעות שלכם מושקע כך:

• 50% בקרן מנייתית בדמי ניהול 0.4%
• 40% בקרן אג"ח ממשלתי בדמי ניהול 0.2%
• 10% בקרן אג"ח קונצרני בדמי ניהול 0.3%

חישוב הממוצע המשוקלל יסייע לגלות את דמי הניהול הכוללים של התיק.

ראשית, נכפול את שיעור החשיפה לקרן בדמי הניהול של אותה קרן: למשל, ביחס לקרן המנייתית המהווה 50% וגובה דמי ניהול של 0.4:

0.5 * 0.4 = 0.2%

ביחס לקרן האג"ח הממשלתי: 0.4 * 0.2 = 0.08%

ביחס לקרן האג"ח הקונצרני: 0.1 * 0.3 = 0.003%

 נצרף את דמי הניהול באמצעות פעולת חיבור:

0.2% + 0.08% + 0.003% = 0.283%

הוסיפו את דמי הניהול המשוקללים כדי למצוא את דמי הניהול המשוקללים של התיק.

איך לחשב את התשואה הכוללת, אם התיק מפוזר בין מספר חשבונות שונים? 

העובדה שהחסכונות שלכם מפוזרים בין מספר מוסדות וחשבונות לא גורעת מהעובדה שבעצם, יש לכם רק תיק השקעות אחד. חלקו בבנק וחלקו מנוהל על ידי חברות הפנסיה. חלקו אצלכם וחלקו אצל בן/בת זוגכם. חלקו מוגן ממס וחלקו חשוף למס.

איך נחשב את התשואה כוללת של התיק?

שוב – ניעזר בממוצע משוקלל.

אם בחשבון הבנק יש לכם 250,000 ₪ שהניבו תשואה כוללת של 5%

ואילו בקרן ההשתלמות יש 100,000 ₪ שהניבו תשואה כוללת של 7%,

אזי :

התשואה הכוללת = [100,000 ₪ * 7%) + (250,000 ₪ * 5%)  / (100,000 ₪ + 250,000 ₪) = 5.57%.

וההוכחה:

100,000 ₪ * 0.07 = 7,000 ₪ (התשואה מחשבון א').

250,000 * 0.05 = 12,500 ₪ (התשואה מחשבון ב')

הוסיפו את התשואות וחלקו בסך כל החסכונות:

7,000 ₪ + 12,500 ₪ = 19,500 ₪ (תשואה כוללת)

19,500 ₪ \ 350,000 ₪ = 5.57% (התשואה המשוקללת של כל החשבונות).

איך לאזן את תיק ההשקעות

לאורך זמן, הרכב הנכסים בתיק ההשקעות ישתנה עקב התנודות במחירי השוק. השינוי הזה עלול לחרוג מהיעדים הכמותיים שקבענו במסגרת הקצאת הנכסים. לכן, נדרש לאזן מחדש את התיק מעת לעת כדי שישקף בכל עת את הקצאת הנכסים שמתאימה לכם, ליעדים שלכם, לנסיבות שלכם ולסיבולת הסיכון הייחודית לכם.

כדי לאזן את תיק ההשקעות, יש למכור את הנכס שעלה בערכו, ולרכוש יותר מהנכס שחלקו בתיק קטן.

תחילה, כפלו את ערכו הכולל של תיק ההשקעות ביעד שקבעתם עבור כל נכס במסגרת הקצאת הנכסים .

לדוגמה, אם היעד שלי הוא 50% מניות ו-50% אג"ח, וערך תיק ההשקעות שלי הוא 50,000 ₪, אזי:

0.5* 50,000 ₪ = 25,000 ₪ יהיה סכום היעד עבור כל אחד מנכסי ההשקעה.

 כעת הפחיתו את הערך השקלי של כל נכס מהיעד.

לדוגמה אם התיק כעת הוא 30,000 מניות ו-20,000 אג"ח:

25,000 ₪ – 30,000 ₪ = 5000- ₪

20,000 ₪ -25,000 ₪ = 5,000 ₪

כלומר, כדי לאזן את התיק, אמכור 5,000 ₪ משווי הקרן המנייתית וארכוש 5,000 ₪ משווי הקרן האג"חית.

ערך הזמן של הכסף

ערך הזמן של הכסף הוא אחד העקרונות החשובים ביותר בקבלת החלטות פיננסיות.

ערך הזמן של הכסף הוא הסיבה שלעולם נעדיף לקבל את הכסף עכשיו ומייד, ולא לקבל את מלוא הסכום מאוחר יותר, או בתשלומים.

בתמצית, העקרון פשוט: לכסף של היום לא יהיה את אותו הערך כמו לכסף של מחר, מהסיבה שכסף משיא (או יכול להשיא) ריבית / תשואה.

לכן, לשקל היום אין ערך זהה לשקל לפני שנתיים או לשקל בעוד שנתיים, גם אם מדובר באותו מטבע או שטר פיזי. אם נשקיע את השקל הזה היום נוכל להניב סכום גדול יותר מאותו שקל בעתיד.

הריבית/התשואה היא הגשר המחבר בין ערכי ההווה והעתיד.  משקיעים מקבלים ריבית / תשואה כפיצוי על ערך הזמן של הכסף.  הסיבה היחידה שמשקיע לא יצרוך את הכסף בהווה היא אם הוא מצפה לקצור תשואה חיובית על השקעתו בעתיד, שיבטל את היתרון של החזקה בכסף כעת.

השפעתו של ערך הזמן של הכסף תלויה בשלושה גורמים: 1) סכום הכסף 2) התשואה / שער הריבית 3) משך הזמן.

איך לחשב ריבית פשוטה

ריבית היא המחיר, או התשלום הנגבה, עבור שימוש בכסף.

 "ריבית פשוטה" מתייחסת לריבית על סכום ההשקעה המקורי (הקרן) בלבד, מבלי שהיא נצברת.  במילים אחרות: הריבית על הקרן אינה משמשת כדי לייצר ריבית נוספת.

כדי לחשב ריבית פשוטה, עלינו לקחת בחשבון שלושה יסודות: גודל הקרן, שער הריבית, ומשך הזמן שבו אנו משקיעים או לווים את הקרן.

הנוסחה: ערך עתידי = סכום הקרן * שיעור הריבית השנתי * משך הזמן.

לדוגמה: ברומהילדה משקיעה 100 ₪ במשך שנה אחת בריבית של 10% לשנה. מה יהיה הסכום שברשותה לאחר התקופה?  נחשב:

100 ₪ * 0.1 * 1 = 110 ₪

כלומר, בסוף התקופה יהיו לברומהילדה 110 ₪ – הסכום מורכב מ-100 ₪ (הקרן) ועוד 10 ₪ (הריבית).

אם נאמץ ז'רגון מעט יותר מתוחכם, נאמר שהערך העתידי (Future Value או FV בקיצור ) של 100 ₪ המושקעים בתשואה של 10% במשך שנה הוא 110 ₪.

 איך לחשב ריבית דריבית

ריבית דריבית – הפלא השמיני בתבל – נבדלת מריבית פשוטה בכך שהריבית משולמת לא רק על סכום הקרן, אלא על הקרן וגם על סכום הריבית שכבר נצברה. במילים אחרות – ריבית דריבית היא הכסף שעושה הכסף שעושה הכסף – וכך הלאה, תאורטית, עד אין קץ.

הנוסחה לחישוב ריבית דריבית מבוטאת כך:

ערך עתידי = סכום הקרן (1 + שער הריבית)^מספר שנות הצבירה, או בפשטות:

FV=P(1+i)^n,

כאשר: FV מבטא את סך כל הערך העתידי (סכום הקרן ועוד ריבית דריבית); P=הקרן (הסכום שהושקע); i=שער הריבית לשנה, או התשואה השנתית; ואילו n= מספר השנים בהן נצברה הריבית/התשואה.

כדי להמחיש את ההבדל בין ריבית רגילה לריבית פשוטה, נניח שהיינריך משקיע 100 ₪ בריבית של 5% לשנה במשך 3 שנים, ולא מושך את הרווחים. בהנחה שהריבית נצברת על בסיס שנתי, הריבית דריבית תהיה 15.76 ₪, בעוד שהריבית הפשוטה תהיה 15 ₪.

	ריבית פשוטה (על הקרן בלבד)	ריבית דריבית (על הקרן והריבית הנצברת)
שנה 1	FV=100*5%=105	FV=100*5%=105
שנה 2	FV=105+(100*5%)=110	FV=105+(105*5%)=110.25
שנה 3	FV=110+(100*5%)=115	FV=110.25+(110.25*5%)=115.76
סה"כ בסוף התקופה	115 ₪	115.76 ₪

ההפרש נובע, כמובן, מהעובדה שכשהסכום צובר ריבית דריבית, התשואה מחושבת לא רק על הקרן, אלא גם על הקרן וגם על רווחי הריבית מהשנה הקודמת.

נדגים שוב. בדוגמה הקודמת, ברומהילדה השקיעה 100 ₪ בריבית 10% למשך שנה, ובסופה קיבלה 110 ₪.

נניח שהסכום החדש (110 ₪) נותר בחשבון, וממשיך לצבור ריבית של 10%. מה יהיה הערך העתידי בשנה העוקבת?

110 ₪ * 0.10 = 11 ש"ח

כלומר, רווח הריבית אחרי השנה השנייה יהיה 11 ₪.

מכאן שכעבור שנתיים, יהיו לברומהילדה.

110 ₪ + 11 ₪ = 121 ₪.

הערך העתידי 100 ₪ המושקעים בתשואה של 10% במשך שנתיים הוא 121 ₪. הסכום הזה מורכב מכמה אלמנטים:

• 100 ₪ – סכום הקרן
• 10 ₪ – רווחי ריבית על הקרן עבור שנה 1
• 10 ₪ – רווחי ריבית על הקרן עבור שנה 2
• 1 ₪ – רווחי ריבית שהורווחה בשנה 2 על הריבית שצמחה בשנה 1. השקל הקטן הזה הוא הריבית דריבית. זה מה שמעיף את תיק ההשקעות שלכם קדימה. זו המשמעות של כסף שעובד בשבילכם.

איך לחשב תשואות מצטברות

אם יש לכם סדרה של תשואות שנתיות ואתם מעוניינים לברר את הרווח (או ההפסד) המצטבר – חלקו כל תשואה ב-100 והוסיפו 1, ולאחר מכן כפלו את המספרים יחדיו.

למשל: תשואה של 10% תבוטא כשבר עשרוני 1.1. אם נניח שרשמתם תשואה חיובית של 10% בשנתיים רצופות, החישוב יהיה: 1.1 * 1.1 = 1.21. כדי להפוך את השבר העשרוני הזה לאחוז, יש להחסיר 1 ולכפול פי 100, עד שנגיע לתשואה מצטברת של 21%.

ומה אם הפסדתם כסף בשנה נתונה, והייתם רוצים לבדוק מהי התשואה המצטברת, או ליתר דיוק ההפסד המצטבר? גם כאן, חלקו ב-100 והוסיפו 1. במקרה של תשואה שלילית, התוצאה היא מספר חיובי קטן מ-1. למשל, אם הפסדתם 10% בשנה, הנתון יהיה 0.9.

כך, אם הרווחתם 10% בשנה א' והפסדתם 10% בשנה ב', החישוב יהיה 0.9 * 1.1 = 0.99

כדי להמיר לאחוז, נחסיר 1 ונכפול פי 100 – והתוצאה היא תשואה מצטברת של 1%- במשך שנתיים.

אם הריבית קבועה, חישוב הריבית דריבית נעשה באמצעות פעולת כפל. למשל, החישוב:

10,000 ₪ * 1.1  * 1.1 * 1.1 * 1.1 * 1.1 = 16,105.1 ₪

מבטא כמה יצמח סכום של 10,000 ₪ בהנחה שיצבור ריבית של 10% מדי שנה במשך חמש שנים.

(הערה – אפשר לקצר את החישוב אם נעלה את שיעור הריבית בחזקת מספר שנות הצבירה. כלומר, הביטוי 1.1 בחזקת 10  מבטא ריבית של 10% במשך 10 שנים. זאת בהנחה שהריבית משולמת על בסיס שנתי).

העניין הוא שבמציאות, תיקי ההשקעות שלנו צומחים ונסוגים כל שנה, כל יום, כל שנייה.  כדי לחשב את ההשפעה המצטברת של התשואות השונות, נשזור אותן יחד בפעולת כפל.

למשל: נניח שב-בתחילת 2019 השקענו 100,000 ₪.  ב-2019 התשואה הייתה 4%-, ב-2020 – 21%, וב-2021 – 9%. לכמה יצמח הסכום?

נמיר את התשואות לשברים עשרוניים ונכפול אותם זה בזה:

100,000 ₪ * (0.96 * 1.21 * 1.09) = 126,614.4 ₪

צמיחה אקספוננציאלית עלולה לפעול גם לרעתכם. שחיקה אינפלציונית היא דוגמה טובה. הנה נתוני מדד המחירים לצרכן בעשור האחרון:

שנה	נתון
2009	3.9%
2010	2.7%
2011	2.2%
2012	1.6%
2013	1.8%
2014	0.2%
2015	1%
2016	0.2%
2017	0.4%
2018	0.8%

כדי להעריך את ההשפעה המצטברת של השחיקה האינפלציונית הזו על חיסכון של 100,000 ₪ שנדחף ב-2009 מתחת למזרן, נבטא את הנתונים הללו  כשברים עשרוניים חיוביים (אך קטנים מ-1), למשל 3.9% יהפוך ל- 1  – 0.039 = 0.961

100,000 ₪ * (0.961*0.973*0.978*0.984*0.982*0.998*0.99*0.998*0.996*0.992) = 86,089 ₪

כלומר, 100,000 ₪ שנדחסו מתחת למזרן ולא הושקעו החל מ-2009 שווים היום, במונחי כוח הקנייה של 2009, רק 86,089 ₪.

לא סתם אינפלציה היא הרוצח הפיננסי השקט.

איך לחשב תשואה פר שנה (לעומת תשואה מצטברת)

בדוגמה הקודמת גילינו שתשואה של 10% בשנתיים תניב תשואה מצטברת של 21%.

אך זו התשואה המצטברת – מהי התשואה פר שנה?

עקרונית, אפשר לחלק את התשואה המצטברת (21) במספר השנים (2). אבל התוצאה הזו תתן לנו ממוצע אריתמטי.

מה שמעניין אותנו הוא הממוצע הגאומטרי – הסכום שהיה עלינו להרוויח מדי שנה כדי להגיע לתשואה המצטברת, תוך התחשבות בצבירת ריבית דריבית.

 נניח שב-5 השנים הבאות התשואה השנתית שלכם היא 10%, 10%, 5%, 0% ו-15%. התשואה המצטברת תהיה לפיכך

• * 0.9 * 1.05 * 1 * 15 = 1.195 = 19.5%

 כדי להבין מהי התשואה פר שנה – הממוצע הגאומטרי – נידרש לפונקציית ה-XIRR באקסל.

היתרון של פונקציית XIRR הוא בכך שהיא לוקחת בחשבון את מועדי השקעת/הוצאת הכספים אל התיק וממנו ואת הסכומים השונים.

כעת פתחו אקסל או כל תוכנה דומה. בטור A הציבו את הסכומים שהכנסתם או הוצאתם מהתיק (הסכומים יהיו חיוביים או שליליים בהתאמה). הנתון האחרון צריך להיות הסכום העדכני שיש לכם כעת בתיק, כמספר שלילי. בטור B הציבו את המועדים שבהם הכנסתם או הוצאתם את הכספים. עליכם להשתמש בפונקציית DATE (למשל: =DATE(2019, 7, 13)  יבטא את התאריך 13.7.2019.

בתא אחר הזינו את פונקציית XIRR באופן הבא:

=XIRR(A1:A10, B1:B10, 10%)

כאשר – נתוני תזרים המזומנים מופיעים בתאים A1 עד A10;  התאריכים מופיעים בתאים B1 עד B10  ו-10% הוא התשואה המשוערת.

הנתון שיתקבל הוא התשואה פר שנה (הממוצע הגאומטרי).

אגב, הממוצע האריתמטי בדוגמה הזו הוא (19.5 \ 5) = 3.9% לשנה. באופן טיפוסי הממוצע הגאומטרי כמעט תמיד יהיה נמוך יותר מהממוצע האריתמטי.

איך לחשב ערך נוכחי

חישובי ערך העתידי מתמקדים בתנועה של הכסף קדימה בזמן. למשל: כמה יצמח הכסף בעתיד כאשר הוא צובר ריבית בשער מסוים?

ערך נוכחי (Present Value או PV) הוא בפשטות החישוב ההפוך.  כאן בוחנים את תנועת הכסף חזרה בזמן, מהעתיד להווה: כמה כסף שיתקבל בעתיד שווה במונחים של היום? למשל:

אם 100 ₪ שיושקעו בחשבון הצובר ריבית דריבית של 10% יניבו כעבור שנתיים 121 ₪, נוכל לומר ש-121 ₪ שיתקבלו בעוד שנתיים לאחר צבירת ריבית דריבית של 10% יש ערך נוכחי של 100 ₪ היום.

כדי לחשב ערך נוכחי, נשתמש בנוסחה הבאה:

ערך נוכחי = ערך עתידי \ (1 + שער הריבית) ^ מס' תקופת צבירת הריבית

 PV=FV / (1+i)^n.

הניחו, למשל, שתזדקקו ל-40,000 ₪ כדי לקנות רכב. כדי להשיג סכום כזה, כמה תצטרכו לחסוך כיום? זהו חישוב ערך נוכחי. כדי לעשות את החישוב, עליכם להעריך את שיעור התשואה הצפוי. נניח שנוכל להרוויח תשואה של 3% בשנה.

לפי הנוסחה הנ"ל, כדי לחסוך 40,000 ₪ ב-3 שנים, נצטרך להשקיע 35,539 ₪ היום, בהנחת תשואה של 3%.

איך לחשב את עלות הקנייה הממוצעת במסגרת מיצוע שקלי?

מיצוע שקלי היא שיטה להשקיע סכום קבוע של כסף במועדים סדירים לאורך תקופה ארוכה. זו אסטרטגיה חלופית להשקעת כל הסכום, כסכום חד-פעמי, בנקודת זמן אחת.

אם נשקיע באופן שיטתי את אותו הסכום בנייר ערך מסוים, הרי שלאורך זמן, העלות הממוצעת של הנייר תהיה נמוכה יותר מהמחיר הגבוה ביותר של הנייר באותה תקופה, וגבוהה יותר מהמחיר הנמוך ביותר של הנייר לאורך התקופה.  לכן האסטרטגיה הזו מכונה מיצוע.

נניח שאנו רוכשים נייר ערך תמורת 1,000 ₪ בחודש, במשך 4 חודשים.

חודש	מחיר ליחידה	כמות יחידות	סכום השקעה
ספטמבר	20 ₪	50	1,000 ₪
אוקטובר	15 ₪	66.66	1,000 ₪
נובמבר	10 ₪	100	1,000 ₪
דצמבר	18 ₪	55.55	1,000 ₪
סה"כ		272.22	4,000 ₪

 כדי לחשב את עלות הקנייה הממוצעת לאורך התקופה, נחלק את סך כל הסכום שהושקע בסוף התקופה בכמות הכוללת של ניירות הערך שנרכשו. במקרה זה, המחיר הממוצע למניה היה

4,000 ₪ \ 272.22 = 14.69 ₪.

כפי שניתן לראות, הנייר שווה 18 ₪ בסוף התקופה, כך ששווי ההשקעה בסוף התקופה הוא 272.22 * 4,000 ₪ = 4,900 ₪.

לכן, למרות שמחיר המניה ירד מספטמבר עד דצמבר (מ-20 ₪ ל-18 ₪), הודות למיצוע השקלי, המשקיע בדוגמה זו רשם רווח של 900 ₪ במהלך התקופה. אילו המשקיע היה קונה ב-4,000 ₪ בספטמבר בבת אחת, הוא מפסיד 400 ₪ בסוף התקופה.

כמובן שבשוק עולה, עדיף כמובן להיכנס בבת אחת.